İçeriğe geç
Sonsuz ÇöküşYaratılış Kâinat Açılımı
Ayrıntı sayfası. Hesapların, ölçümlerin ve kaynakların tam hâli burada durur. Kısa ve sınanmış özet: Sonuçlar.

27.10.2026

Çapa programı, üçüncü tur: karnenin CAMB ile tam hesabı ve ses ufku açısı θ* (D90)

Karne, Planck'ın da kullandığı tam Boltzmann yazılımı CAMB 2.0.5 ile yeniden hesaplandı; önceki turların yaklaşık formülleri ve κ_eq = 0.9908 kalibrasyonu kaldırıldı. Tek çapa T₀ = 2.72548 K, kitabın oranları (Ω_m = 17/54, f_b = 17/108, 1 + z_eq = √(14³·8⁴)) ve w(a) çözümüyle: H₀ = 66.89 (Planck −0.9σ, SH0ES −5.9σ), yaş 13.874 Gyr (+3.4σ), z* 1089.99 (+0.3σ), 100θ* = 1.03915 (−6.3σ), r_drag 147.84 Mpc (+2.9σ), Ω_b h² 0.02217 (−1.3σ), DESI DR2 BAO χ² = 30.9 (ΛCDM 32.0). θ* sarıdan kırmızıya döndü: sistemin iki oranı tek tek ölçüme yakın, ama birlikte ω_m'yi ≈ %1 düşük veriyor; θ* ile 17/54 birlikte 1 + z_eq ≈ 3390 ister.

1. Neden yeniden hesap?

İlk iki tur (capa-1, capa-2) ışığın serbest kaldığı andaki sayıları yaklaşık formüllerle (Hu–Sugiyama, Aubourg ve ark.) hesapladı ve z_eq tanım farkını κ_eq = 0.9908 çarpanıyla Planck'a "kalibre" etti. İki sorun vardı: (1) κ_eq, Planck'ın zincir ortalaması z_eq = 3387 ile en iyi uyum ω_m/ω_r = 3419 arasındaki farktan çıkarılmıştı; fark çoğunlukla nötrino kütlesinin ω_m'ye katılmasından gelir, gerçek bir tanım dönüşümü değildir. (2) θ* için yaklaşık formülün payı (0.0005), ölçümün hata payının (0.00031) iki katıydı; sınamayı köreltiyordu. Bu tur her şeyi Planck'ın kullandığı yazılımla, CAMB'ın kendi z_eq tanımıyla hesaplar: 1 + z_eq = (ω_c + ω_b)/ω_r, ω_r = ω_γ[1 + (7/8)(4/11)^(4/3) N_eff].

2. Girdiler (ayar yok)

  • Tek çapa: T₀ = 2.72548 K.
  • Sistemin oranları: Ω_m = 17/54 (nötrinolar dahil toplam madde), Ω_b/Ω_m = 17/108, 1 + z_eq = √(14³·8⁴) = 3352.525.
  • Sistemin karanlık enerjisi: N = 8 destekli kuintesans, CPL uyumu w₀ = −0.9815, wₐ = −0.029 (PPF).
  • Standart fizik: N_eff = 3.044; Σm_ν = 0.059 eV (salınım deneylerinin alt sınırı, normal sıralama; D1).

Zincir: ω_r(T₀) → ω_c + ω_b = 3352.525·ω_r → ω_m = ω_c + ω_b + ω_ν → h = √(ω_m/Ω_m) → ω_b = f_b ω_m.

3. Sonuç

Büyüklük Sistem (CAMB) Ölçüm Uzaklık Önceki tur
H₀ (km/s/Mpc) 66.89 67.36 ± 0.54 (Planck) −0.9σ 67.04, −0.6σ
H₀ 66.89 73.04 ± 1.04 (SH0ES) −5.9σ −5.8σ
Yaş (milyar yıl) 13.874 13.797 ± 0.023 +3.4σ 13.841, +1.9σ
z* 1089.99 1089.92 ± 0.25 +0.3σ 0.0σ
100θ* 1.03915 1.04110 ± 0.00031 −6.3σ 1.03989, −2.1σ
r_drag (Mpc) 147.84 147.09 ± 0.26 +2.9σ 147.38, +1.1σ
Ω_b h² 0.02217 0.02237 ± 0.00015 −1.3σ 0.02227, −0.6σ
z_eq 3351.5 3387 ± 21 −1.7σ aynı
DESI DR2 BAO χ² (13 ölçüm) 30.9 (p = 0.0035) ΛCDM 32.0 ≈ 2.9σ 33.4

Çapraz sınama (çapa başka ölçüme atılır, bugünkü sıcaklık tahmin edilir; FIRAS 2.72548 ± 0.00057 K ile):

Çapa T₀ tahmini (K) Uzaklık
Yaş 13.797 Gyr 2.7331 ± 0.0023 +3.2σ
r_drag 147.09 Mpc 2.7356 ± 0.0035 +2.9σ
Planck H₀ 67.36 2.7351 ± 0.0110 +0.9σ
SH0ES H₀ 73.04 2.8486 ± 0.0204 +6.0σ
100θ* 1.04110 2.7330 ± 0.0012 +5.7σ

4. Okuma

  1. θ* kırmızı. Ses ufkunun gökteki açısı, CMB'nin tepe aralığından neredeyse modelden bağımsız ölçülür ve kozmolojinin en hassas sayısıdır. Sistemin değeri ölçümden %0.19 küçük: −6.3σ. Önceki turun "yakın" sonucu yaklaşık formülün +0.0008'lik hatasından ve eklenen yöntem payından geliyordu.
  2. Ortak neden tek. θ, yaş, r_drag ve çapraz sınamaların hepsi aynı yöne işaret eder: sistemin oranları T₀ verildiğinde ω_m'yi ≈ %1.1 düşük verir. Ω_m = 17/54 sabit tutulursa θ, 1 + z_eq ≈ 3390 ister; kitabın formülü 3352.5 verir. Ayrı ayrı bakınca iki oran da Planck'a yakındır (Ω_m −0.1σ, z_eq −1.7σ); ama Planck'ın Ω_m ve z_eq ölçümleri birbirine sıkı bağlıdır ve tek tek karşılaştırma bu bağı gizler. Doğru sınama ortak sınamadır.
  3. Ne değişmedi. H₀ yine Planck tarafında (66.9), SH0ES ile uyuşmuyor; geç evren BAO'da model ΛCDM'den ayırt edilemez (χ² 30.9 ↔ 32.0); kitabın w(a)'sı w = −1'e göre yardımcı olur (39.7 → 30.9).
  4. Kitaba etkisi. Bu bir veriye uydurma değildir: hiçbir sayı oynanmadı, yalnız hesap yöntemi düzeldi. Kitabın z_eq formülü zaten türetimsizdi ve rastlantı testini geçememişti (açık nokta 123); bu tur ona bağlı tahminlerin ortak sınamada tutmadığını gösterir. Türetim programı için ölçü netleşti: sistemin mantığından çıkacak bir eşitlik oranı, 17/54 ile birlikte θ*'ı tutturmalıdır (1 + z_eq ≈ 3390 ± 7, Ω_m = 17/54 sabitken). Bu sayı şimdi bilindiği için bundan sonra bulunacak bir formül "öngörü" sayılamaz; ancak sistemin mantığından bağımsız olarak çıkarsa ve başka bir sayıyı da doğru verirse güç kazanır.

5. Kod

import camb, math
from scipy.optimize import brentq
NEFF, MNU = 3.044, 0.059
OM, FB, ZEQ1 = 17/54, 17/108, math.sqrt(14**3 * 8**4)
W0, WA = -0.9815, -0.029
kB, hbar, c, G = 1.380649e-23, 1.054571817e-34, 2.99792458e8, 6.67430e-11
RHOC100 = 3 * (100e3/3.0856775814913673e22)**2 / (8*math.pi*G)
def omega_r(T0):
    a_rad = math.pi**2 * kB**4 / (15 * hbar**3 * c**3)
    return a_rad * T0**4 / c**2 / RHOC100 * (1 + 7/8*(4/11)**(4/3)*NEFF)
def model(T0):
    ocb = ZEQ1 * omega_r(T0); om = ocb + MNU/93.14; h = math.sqrt(om/OM); ob = FB*om
    p = camb.CAMBparams()
    p.set_cosmology(H0=100*h, ombh2=ob, omch2=ocb-ob, mnu=MNU, nnu=NEFF, TCMB=T0, omk=0, num_massive_neutrinos=1)
    p.set_dark_energy(w=W0, wa=WA, dark_energy_model="ppf")
    d = camb.get_background(p).get_derived_params()
    return 100*h, d["age"], d["zstar"], d["thetastar"], d["rdrag"], d["zeq"]
print(model(2.72548))   # 66.889, 13.874, 1089.994, 1.03915, 147.845, 3351.525
# çapraz sınama: brentq(lambda T: model(T)[3] - 1.04110, 2.6, 2.9) → 2.73297

DESI DR2 χ²: D_M = (1 + z)·D_A(z), D_H = c/H(z) CAMB'dan; her z için (D_M/r_d, D_H/r_d) çifti verilen korelasyonla, BGS için D_V/r_d. Aynı kodla Planck 2018 en iyi uyumu (H₀ = 67.36, ω_b = 0.02237, ω_c = 0.1200) 32.0 verir; bu, önceki turun Planck değeriyle aynıdır (kodun sağlaması).

Kaynaklar