30.10.2026

Karşılaştırma 10: ışığın geçiş enerjisi ve hidrojenin kat deseni

Kural 28'e göre ışık, bir parçacığın komşu katlar arasında geçerken saldığı enerji farkıdır. Katın enerjisini çiftlerin yaşından okuyan en doğrudan kural hesaptan önce kaydedildi ve hidrojenin ölçülen tayf deseniyle karşılaştırıldı. Sonuç: uyuşmuyor. Modelde komşu kat farkları dışa doğru her katta yüzlerce kat büyüyor; hidrojende en içteki geçiş en büyüktür (bir dıştakinin 5,4 katı) ve dışa doğru küçülür. Okunan: ışığın enerjisi çiftlerin yaşından değil, katın bağ enerjisinden gelmelidir; bu kural modelde yok ve yazara soruldu.

Dayanak: modelin kuralları 3, 4, 7, 9, 20 ve 28; yazarın anlatımı, 30.10.2026 21:14–21:16 (çalışma notlarında kayıtlı).

1. Soru

Kural 28 ışığı, bir parçacığın bir kattan komşu kata geçerken (bağ kurulurken, kat atlarken, bağdan ayrılırken) saldığı kayıtlı enerji farkı diye tanımlar. Atomda elektron bulutu G₁–G₇ katlarıdır (kural 20). Öyleyse modelin bir kuralı katların enerjisini veriyorsa, ardışık geçişlerin enerji oranları hidrojenin ölçülen tayf çizgileriyle karşılaştırılabilir. Oran birimsizdir; modelin iç adımının süresi ya da uzunluğu gerekmez.

2. Kural (hesaptan önce, 30.10.2026 21:37)

Etiket: ÖNERİ (döngünün kurduğu eşleme; yazarın onayını bekler). Kural karşılaştırma listesine hesaptan önce yazıldı.

Bir çiftin kayıtlı enerjisi yaşı boyunca aldığı beslemenin toplamıdır: a adım yaşındaki çift 1 + 6 + 12 + … + 6(a − 1) = 3a² − 3a + 1 birim taşır (kural 3 ve 4).
Bir katın enerjisi o kattaki çiftlerin ortalama kayıtlı enerjisidir. Katlar her adımda bir çiftle sırayla dolar (kural 7: C₀ 2, Y₀ 112, G_k = 14^(k+1) · 2^T(k+2) çift). Enerji yapının G₇'si ilk kez dolduğu anda (doygunluk, kural 9) alınır.
Hidrojenin n. kabuğu G_n'ye karşılık gelir; ışık komşu iki katın enerji farkıdır.
Karşılaştırılan: R₁ = ΔE(G₁↔G₂) / ΔE(G₂↔G₃) ve R₂ = ΔE(G₂↔G₃) / ΔE(G₃↔G₄). Hüküm: bağıl uzaklık %1 içinde uyuyor, %1–10 yakın, daha uzak uyuşmuyor.

Dürüstlük notu: hidrojenin deseni (1/n²) kural yazılırken biliniyordu. Kural modelin en doğrudan okuması olarak seçildi; serbest çarpan ya da üs yoktur. Kat sabitelerine (S(k + 2)) dayanan başka bir okuma ayrı bir kayıt ister ve bu turda denenmedi.

3. Ölçüm

Geçiş	Çizgi	Dalga boyu	Kaynak
2 → 1	Lyman α	1 215,668 Å (boşluk)	NIST El Kitabı
3 → 2	Balmer α	6 562,852 Å (hava; boşlukta ≈ 6 564,61)	NIST El Kitabı
4 → 3	Paschen α	18 751,01 Å (hava; boşlukta ≈ 18 756,1)	NIST El Kitabı

Enerji dalga boyuyla ters orantılı olduğundan R₁ = 6 564,61 / 1 215,668 = 5,400 ve R₂ = 18 756,1 / 6 564,61 = 2,857. Bunlar R∞·(1/m² − 1/n²) deseninin verdiği 5,4 ve 2,857 ile aynıdır (CODATA 2022). Bu satır kesin veri listesine "hidrojen-tayfi" adıyla eklendi (doğrudan ölçüm; 1885'ten beri bağımsız yöntemlerle).

4. Hesap ve sonuç

Büyüklük	Model (yaş okuması)	Hidrojen (ölçüm)
G₁…G₃ katlarının ortalama enerjisi / merkezinki	1,000000000000	—
G₆ / merkez	0,99986	—
G₇ / merkez	0,333	—
R₁ = (1↔2) / (2↔3)	0,00224	5,400
R₂ = (2↔3) / (3↔4)	0,00112	2,857
Yön	dış geçişler büyük	iç geçişler büyük

Grafikte model çubukları dışa doğru yükselir, hidrojen çubukları alçalır: iki desen ters yöndedir.

Sonuç: uyuşmuyor. Model R₁'i 2 400 kat, R₂'yi 2 560 kat küçük veriyor; yön de ters. Nedeni sade: yapı doyduğunda C₀'dan G₅'e kadar bütün çiftler neredeyse aynı yaştadır (G₇'nin dolması zamanın neredeyse tamamını alır). İki kat arasındaki enerji farkı yalnız doğum sıralarının farkına bağlıdır ve bu fark katın büyüklüğü kadardır. Kat büyüklükleri dışa doğru her katta 224 ile 7 168 kat (14 · 2^(k+2)) arttığı için geçişler de dışa doğru büyür. Sonuç birimden bağımsızdır: bütün kat sayıları 4 ya da 112 ile çarpılınca oranlar değişmez.

5. Okunan ve açık kalan

Işığın enerjisi çiftlerin yaşından (kayıtlı salınımdan) gelmiyor. Hidrojenin deseni iç katların daha sıkı bağlı olmasını ister: geçişin enerjisini katın bağ enerjisi belirlemelidir.
Bağ enerjisinin kuralı (bir katın kutbu çifti ne kadar sıkı tutar; kat sabitesi ya da kutup sayısıyla ilişkisi) modelin kurallarında yok. Döngü hedefe bakarak kural seçmez; soru yazara iletildi (açık soru "kat-enerjisi").
Tutmayan sonuç silinmez; kural 28'in kendisi (ışık = kat değişiminin saçılımı) bu sonuçla düşmez, yalnız enerjinin yaşla okunması düşer.

6. Kod

from fractions import Fraction as F
def T(k): return k*(k+1)//2
def katlar(birim=1):
    s=[2,112]+[14**(k+1)*2**T(k+2) for k in range(1,8)]   # C0, Y0, G1..G7
    return [x*birim for x in s]
def S1(n): return n*(n+1)//2
def S2(n): return n*(n+1)*(2*n+1)//6
def ort_enerji(t,b1,b2):            # b1..b2 adımlarında doğan çiftler; enerji 3a²−3a+1
    lo,hi=t-b2,t-b1; n=hi-lo+1
    return F(3*(S2(hi)-S2(lo-1))-3*(S1(hi)-S1(lo-1))+n, n)
def hesap(birim=1):
    s=katlar(birim); t=sum(s); E=[]; b=1
    for x in s: E.append(ort_enerji(t,b,b+x-1)); b+=x
    G=E[2:]; return [G[k]-G[k+1] for k in range(6)]
dG=hesap()
print(float(dG[0]/dG[1]), float(dG[1]/dG[2]))   # 0,002237  0,001117
r=lambda m,n: 1/m**2-1/n**2
print(r(1,2)/r(2,3), r(2,3)/r(3,4))             # 5,4  2,857

Çıktı (30.10.2026 21:38): G₇ dolum adımı 51 931 957 254 089 503 609 202; R₁ = 2,2371 × 10⁻³, R₂ = 1,1173 × 10⁻³; birim 4 ve 112 ile aynı.