Türetim programı, ikinci tur, sekizinci iş: sistemin geometrisi madde ile karşı madde arasındaki farkı verebilir mi?

İki açık nokta birlikte ele alındı. Madde 129: kitap madde ile karşı maddeyi tam simetrik bir çift olarak anlatır ve aradaki küçük fazlayı (foton başına atom, η ≈ 6,1 × 10⁻¹⁰) "türetilemedi" diye açık bırakır; bir kırılma kuralı η'yı verebilir mi? Madde 134: küpün iki dörtyüzlüsünü birbirine taşıyan ters çevirme madde–karşı madde ayrımıyla ilişkilendirilip kırılırsa karanlık enerjinin sekiz köşe kanalı 4 + 4 ayrılabilir (türetim 10: w₀ en çok −0,963); kitapta böyle bir kırılma var mı?

Hedefe bakılmadı: sorulan şey bir sayının ölçüme uyması değil, kitabın kendi tanımlarının böyle bir fark üretmeye izin verip vermediğidir.

1. Kitap karşı maddeyi nasıl tanımlıyor?

• 6.5: karşı madde "seyrek ve yoğun tayf çöküşlerinin simetrik yansıması olarak çift yapısını alır … bu sürecin kaçınılmaz simetrik yarısıdır". Çift C₀ = 2'dir.
• 6.1 (v11.md 894) ve 643: iki yüzlü akış (ρ₊ / ρ₋, dual tayf) ile madde / karşı madde "birebir aynı kavramlar değildir … bu iki ayrımı karıştırmak modelin iç tutarlılığını bozar".
• 6.2: karanlık enerji iki yüzlü akışın uzak kabuklardaki seyrek yüzüdür; sekiz köşe kanalı bu kesime aittir (Kısım VI).
• 6.5 son paragraf ve 14.1: asimetri türetilemedi; G₄ yalnız baryojenez ölçeğine "benzetilir", sayı ya da kural verilmez.

Kitabın tanımında karşı madde maddenin yansımasıdır. Bir yapının yansıması kendisinden ayırt edilebiliyorsa (sol ve sağ eldiven) yapı bir "el" seçer; ayırt edilemiyorsa (bir küp, bir top) seçmez. Yansıma ile ayırt edilemeyen bir yapıdan, yalnız o yapıya bakarak, madde ile karşı maddeden birini ötekinden fazla yapan bir kural çıkmaz: kural ne söylerse yansıması da aynısını söyler.

2. Hesap: kitabın yapılarından hangisi el seçiyor?

Her yapı için, küpün 48 simetri işleminden (dönmeler ve yansımalar) hangilerinin yapıyı kendisine taşıdığı sayıldı. Yansımalı bir işlem yapıyı koruyorsa yapı el seçmez.

Kitabın bütün sayım yapıları yansımasıyla aynıdır. Köşe kabukları ters çevirmeyi taşımaz (çekirdek bir köşededir), ama çekirdekten geçen köşegeni içeren üç ayna düzlemini taşır; bu da el seçmemeye yeter.

Sonuç (madde 129): kitabın kendi tanımıyla (karşı madde = simetrik yansıma) ve kendi sayım yapılarıyla madde fazlası geometriden çıkamaz. Fazla için ya el seçen bir öge (yansımasından ayırt edilebilen bir yapı) ya da dinamik bir kırılma (bir yönün bir anda seçilmesi) eklenmelidir; kitapta ikisi de yok. Standart fizikte bu üç koşulla söylenir (Sakharov 1967: baryon sayısının korunmaması, C ve CP kırılması, dengeden çıkma); kitapta yalnız üçüncüsüne aday bir an (Kün eşiği, çöküş) var, ilk ikisi için hiçbir öge yok. Dürüstlük notu: aynı soru standart modelde de çözülmüş değildir; bilinen parçacık fiziğindeki CP kırılması gereken fazlayı vermeye yetmez. Sistemin buradaki sessizliği ona özgü bir başarısızlık değil, ama bir eksikliktir.

3. Sekiz köşenin 4 + 4 ayrılması madde–karşı madde ayrımı olabilir mi? (madde 134)

Üç bağımsız nedenle hayır.

1. Kitap yasaklıyor. Sekiz köşe kanalı karanlık enerjiye, yani iki yüzlü akışa aittir; kitap bu akışı madde–karşı madde çiftiyle karıştırmayı iç tutarlılığı bozan bir hata sayar (v11.md 643, 894).
2. Ayrılmış düzen de el seçmez. İki dörtyüzlüye ayrılmış sekiz köşe yansımasıyla aynıdır (tabloda 12 yansımalı işlem). Kitabın tanımında madde ile karşı madde birbirinin yansımasıysa, yansımasıyla aynı olan bir düzen bu ikisini ayırt edemez.
3. Sayılar birbirinden 10²¹ kat uzak. İki dörtlü arasındaki başlangıç farkı δ (Planck kütlesi biriminde) itişi δ'nın karesiyle kaydırır (fark yönü önemli değildir: bütün alanları birlikte kaydırmak yalnız potansiyelin ölçeğini değiştirir, o da bugünkü genişleme hızına ayarla kaybolur). Türetim 10 tablosundan Δw₀ ≈ 0,0045 · δ². Fark atom fazlası boyunda olsaydı (δ ≈ 6 × 10⁻¹⁰), kayma ≈ 1,7 × 10⁻²¹ olurdu — hiçbir ölçümün göremeyeceği kadar küçük. Ölçülebilir bir kayma (0,01) δ ≈ 1,5, yani Planck ölçeğinde bir ayrılma ister; bunun η'nın küçüklüğüyle hiçbir ilişkisi yoktur.

Sonuç (madde 134): kitapta ters çevirmenin karanlık enerji kanallarında kırıldığını söyleyen bir şey yok ve madde–karşı madde ayrımı bu kırılmaya bağlanamaz. Tam simetri okuması (sekiz kanal eşit başlar; w₀ = −0,9815) kalır.

Ne çıkarsa yanlış olur?

Bu not yeni bir sayı üretmez. Gelecekte madde fazlası için bir kural önerilirse şu üç sınavı birlikte geçmelidir: (a) el seçen ögeyi ya da kırılma anını kitabın yapılarından (katman, kutup, kabuk) göstermeli, η'ya bakmadan; (b) η ≈ 6,1 × 10⁻¹⁰ değerini ± %2 içinde vermeli; (c) aynı kural ikinci bir sayıyı (ilk helyum payı Y_p ≈ 0,245 ya da karanlık madde / atom oranı ≈ 5,36) ayarsız vermelidir. Biri eksikse kural öngörü sayılmaz.

Kod

import numpy as np, itertools
from fractions import Fraction as F
MS = []
for p in itertools.permutations(range(3)):
    for sg in itertools.product([1, -1], repeat=3):
        M = np.zeros((3, 3), int)
        for i in range(3): M[i, p[i]] = sg[i]
        MS.append(M)                                   # küpün 48 simetri işlemi
def sym(S):
    S2 = {tuple(2*np.array(s)) for s in S}
    G = [M for M in MS if {tuple(M @ np.array(s)) for s in S2} == S2]
    pr = sum(round(np.linalg.det(M)) == 1 for M in G)
    inv = any((M == -np.eye(3, dtype=int)).all() for M in G)
    return len(G), pr, len(G) - pr, inv               # yansımalı > 0 → el seçmez
ax = [tuple(v) for v in np.eye(3, dtype=int).tolist() + (-np.eye(3, dtype=int)).tolist()]
co = [tuple(v) for v in itertools.product([1, -1], repeat=3)]
print(sym(ax + co))                                    # 14 kutup
print(sym([v for v in co if np.prod(v) == 1]))         # bir dörtyüzlü (4 + 4 ayrılma)
for n in [2, 3, 4]:                                    # köşe kabukları 7, 19, 37
    print(n, sym([p for p in itertools.product(range(n), repeat=3) if max(p) == n - 1]))
print(sym(list(itertools.product(range(4), repeat=3))))  # G₁ = 4³
for n in [1, 2, 3]:                                    # merkezli kabuklar 8, 56, 152
    r = [F(2*k - 1, 2) for k in range(-n + 1, n + 1)]
    S = [tuple(float(x) for x in p) for p in itertools.product(r, repeat=3)
         if max(abs(x) for x in p) == F(2*n - 1, 2)]
    print(n, len(S), sym(S))
# dörtyüzlü kayma: türetim 10 tablosu
d = np.array([0.25, 0.5, 1.0]); dw = np.array([-0.9812, -0.9804, -0.9776]) + 0.9815
print(dw / d**2)                                       # 0,0048 0,0044 0,0039 → ≈ 0,0045
print(0.0045 * 6.1e-10**2, np.sqrt(0.01 / 0.0045))    # 1,7e-21 ; 1,49

Çıktı: bütün yapılarda yansımalı işlem sayısı sıfırdan büyük (3, 12 ya da 24); hiçbiri el seçmiyor. Ters çevirme yalnız merkezli yapılarda (14 kutup, merkezli kabuklar) var.

Sonuç ve kitaba dönüş

• Madde 129: sistem foton başına atom sayısı için sessiz kalır; bu not nedenini kesinleştirir: kitabın tanımı (karşı madde = yansıma) ve kitabın el seçmeyen yapıları birlikte madde fazlasının geometriden çıkmasını engeller. Eşitlik oranının türetimi (türetim programının birinci işi) bu yüzden kitaba yeni bir öge eklenmeden ilerleyemez.
• Madde 134: kapandı. Ters çevirme kırılması kitapta yok ve madde–karşı madde ayrımına bağlanamaz; tam simetri okuması ve w₀ = −0,9815 kalır.
• Renk değişmedi (eşitlik oranı girdi gibi; karanlık enerji sarı, kayıtlı öngörü). Yeni sayı yok; rastlantı testi gerekmez. Anlam değişikliği yok, D kaydı gerekmedi.