Türetim programı, üçüncü tur başı: eşitlik oranı madde payıyla birlikte — iki aile ve ortak rastlantı testi

1. Soru

Eşitlik oranı 1 + z_eq için üç deneme yapıldı (/arastirma/turetim-1-esitlik-orani/, /arastirma/turetim-5-foton-basina-atom/, /arastirma/turetim-12-ters-cevirme-ve-karsi-madde/); üçü de madde payını 17/54'te sabit tuttu ve sonuç aynıydı: sistem bu sayı için sessiz. Üçüncü turun başında iki soru kaldı, ikisi de bugüne dek sorulmadı:

1. Kitap iki aday oran ailesi sunar (Kısım IV 4.4, v11.md satır 1966 ve 2142): Aile A Ω_m = 17/54, f_b = 17/108; Aile B Ω_m = 6/19, f_b = 3/19. Tam hesapta (CAMB) Aile B, kitabın eşitlik formülüyle birlikte ses dalgası açısını kurtarır mı?
2. Ses dalgası açısındaki uyuşmazlık (−6,3σ) madde payının mı, eşitlik formülünün mü suçudur? Bunu ayırmak için madde payı da serbest bırakılır ve kitabın kendi sayı uzayından seçilir.

Hedef bu sefer de bilinir; bu yüzden not bir türetim değil, bir ayırma ve rastlantı sınamasıdır.

2. Kurulum

Tek çapa T₀ = 2,72548 K; N_eff = 3,044; Σm_ν = 0,059 eV; kitabın karanlık enerji çifti w₀ = −0,9815, wₐ = −0,029 (sabit tutuldu; Aile B'de sekiz alanlı çözüm Ω_m'ye çok az bağlıdır, etkisi açının hata payının altındadır). Her iki ailede f_b = Ω_m/2 bağı vardır (17/108 = (17/54)/2, 3/19 = (6/19)/2); madde payı tarandığında da bu bağ kullanıldı. Ölçüm pencereleri ±2σ (Planck 2018).

3. Sonuç 1 — iki aile

Aile B kurtarmaz; açıyı daha çok kaçırır. İki aile aynı yöne (eşitliği yukarı) ister.

4. Sonuç 2 — açının eğrisi: suç hangi sayıda?

Madde payı değiştikçe açıyı tutturan eşitlik oranı (f_b = Ω_m/2):

Okuma: açı tek başına bir eğri çizer; eğri üzerinde her madde payına bir eşitlik düşer. Kitabın 3 352,5'i bu eğriye Ω_m ≈ 0,311–0,3125'te değer. Kitabın sayı uzayında orada üç kesir var: 14/45, 19/61, 5/16. Ama ses dalgası boyu (r_drag) eğri boyunca hızla değişir ve yalnız Ω_m ≈ 0,315 civarında ölçüme oturur:

Sonuç: madde payı nasıl seçilirse seçilsin, kitabın eşitlik formülü açı ile ses dalgası boyunu birlikte tutturamaz. Bu iki ölçüm birlikte hem Ω_m ≈ 0,315'i hem 1 + z_eq ≈ 3 390–3 400'ü ister. Uyuşmazlığın kaynağı 17/54 değil, √(14³·8⁴)'tür; turetim-1 notundaki tanı (madde payı sabitken) böylece madde payı serbestken de geçerli çıktı.

5. Sonuç 3 — ortak rastlantı testi

Uzaylar: madde payı için turetim-2 notunun G2 uzayı (kitabın sayılarından her a/b; Planck Ω_m = 0,3153 ± 2σ penceresinde 12 kesir: 18/59, 4/13, 14/45, 19/61, 5/16, 28/89, 17/54, 6/19, 19/60, 9/28, 19/59, 35/108); eşitlik için turetim-1 notunun uzayı ({2, 3, 7, 8, 14} kuvvetleri ve ikili çarpımları, 300–30 000, 299 değer).

Üç sınamayı geçen 6 çiftin hepsi iki eşitlik değerine dayanır: 2^0,5·7⁴ = 3 395,5 ve 3⁵·14 = 3 402 (eşleri 28/89, 17/54, 6/19, 19/60). Bunlar hedef bilindikten sonra bulunur; öngörü değildir, kitaba girmez. Ama ölçüyü verirler: kitabın uzayında Planck penceresinden rastgele seçilen bir madde payı, aynı uzayda üçte bir olasılıkla üç CMB sayısını birlikte tutturan bir eşitlik formülü bulur. Bu yüzden ileride bulunacak böyle bir çift tek başına kanıt olamaz; ancak bağımsız bir kuraldan çıkar ve dördüncü bir sayıyı (ör. ilk helyum payı ya da foton başına atom sayısı) ayarsız verirse güç kazanır.

6. Sonuç

• Aile B, kitabın eşitlik formülüyle −8,1σ: kurtarmaz.
• Madde payı serbestken de kitabın eşitlik formülü açı ve ses dalgası boyunu birlikte tutturamaz: karnedeki kırmızının kaynağı yalnız bu formüldür; 17/54 bu sınamada temiz kalır.
• Ortak rastlantı: 3 588 çiftten 6'sı üç sınamayı birlikte geçer; pencere içindeki madde paylarının üçte biri böyle bir eş bulur — "uygun bir çift bulmak" kolaydır, sonradan bulunan çift değersizdir.
• Statü değişmedi: eşitlik oranı "türetim yok, rastlantı testi kaldı"; karne rengi değişmedi; uyarı cümlesine "madde payı değiştirilse de kurtulmuyor" eklendi.
• Sonraki adım: türetim programı ikinci işe (17/54) geçer; eşitlik için yeni bir deneme ancak sistem foton başına madde sayısını veren bir kural önerirse yapılır (açık soru esitlik-turetimi).

7. Kod

Kurulum (model(Z1, OM, FB)) turetim-1 notundaki kodla aynıdır; Ω_m ve f_b burada değişken yapıldı.

import camb, math, itertools
from fractions import Fraction as F
from scipy.optimize import brentq
NEFF, MNU, W0, WA, T0 = 3.044, 0.059, -0.9815, -0.029, 2.72548
kB, hbar, c, G = 1.380649e-23, 1.054571817e-34, 2.99792458e8, 6.67430e-11
RHOC100 = 3*(100e3/3.0856775814913673e22)**2/(8*math.pi*G)
og = math.pi**2*kB**4/(15*hbar**3*c**3)*T0**4/c**2/RHOC100
orad = og*(1 + 7/8*(4/11)**(4/3)*NEFF)
TH, STH = 1.04110, 0.00031
def model(Z1, OM, FB):
    ocb = Z1*orad; om = ocb + MNU/93.14; h = math.sqrt(om/OM); ob = FB*om
    p = camb.CAMBparams()
    p.set_cosmology(H0=100*h, ombh2=ob, omch2=ocb-ob, mnu=MNU, nnu=NEFF, TCMB=T0, omk=0, num_massive_neutrinos=1)
    p.set_dark_energy(w=W0, wa=WA, dark_energy_model="ppf")
    d = camb.get_background(p).get_derived_params()
    return dict(H0=100*h, obh2=ob, age=d["age"], th=d["thetastar"], rd=d["rdrag"])
ZK = math.sqrt(14**3*8**4)
for OM, FB in [(17/54, 17/108), (6/19, 3/19)]:
    print(model(ZK, OM, FB), brentq(lambda Z: model(Z, OM, FB)["th"] - TH, 3000, 3800))
B = [2, 3, 7, 8, 14]; ex = [k/2 for k in range(13)]
vals = {b**e for b in B for e in ex}
vals |= {b1**e1*b2**e2 for b1, b2 in itertools.combinations(B, 2) for e1 in ex for e2 in ex}
Zs = sorted({round(v, 6) for v in vals if 300 <= v <= 30000})          # 299
dV = [3*n*n - 3*n + 1 for n in range(1, 8)]
S = {d-k for d in dV for k in range(3) if d-k > 0} | {2, 6, 8, 14, 18, 28, 54, 57, 108, 112}
OMs = [v for v in sorted({F(a, b) for a in S for b in S if a < b}) if abs(float(v)-0.3153) <= 2*0.0073]   # 12
for v in OMs:
    OM = float(v)
    zl = brentq(lambda Z: model(Z, OM, OM/2)["th"] - (TH-2*STH), 2500, 4500)
    zu = brentq(lambda Z: model(Z, OM, OM/2)["th"] - (TH+2*STH), 2500, 4500)
    for z in [z for z in Zs if min(zl, zu) <= z <= max(zl, zu)]:
        m = model(z, OM, OM/2)
        s = [(m["th"]-TH)/STH, (m["rd"]-147.09)/0.26, (m["age"]-13.797)/0.023]
        print(v, z, [round(x, 1) for x in s], all(abs(x) <= 2 for x in s))
# 11 çift açıyı, 6 çift üçünü birlikte tutar