Türetim programı, üçüncü adım: atomların payı 17/108 ölçüme bakmadan çıkabilir mi?

1. Soru

Türetim programının üçüncü işi (notun 4d bölümü): atomların madde içindeki payı f_b = 17/108 = 0.1574 sistemin mantığından, ölçüme bakmadan çıkabilir mi? Kitapta bu sayının iki yolu var ve ikisi de sınama sayılmıyor (D90): Ek A.24'te f_b = (1/6)(1 − f_b_phase) ve kitabın kendi notu "f_b_phase = 1/18 gözlemden ayarlanır"; Kısım IV'te ise 17/108 aynı aileden yeniden kullanılır (döngüsel). Bu yüzden karnede atom yoğunluğu satırı "girdi"dir.

Ölçüm (Planck 2018, Tablo 2): f_b = Ω_b h² / (Ω_b h² + Ω_c h²) = 0.15713 ± 0.0016 (iki hata bağımsız sayıldı). 17/108 bundan +0.2σ uzakta; ±2σ penceresi 0.1539–0.1603.

2. Deneme: f_b = Ω_m / C₀ — denendi, çıkmadı

Kitapta ölçüme bakmayan tek yapısal okuma şudur: 108 = 2 · 54, yani atomların payı, madde payının çift merkeze (C₀ = 2) bölünmüşüdür: f_b = (ΔV₃ − C₀) / (C₀ · (ΔV₃ − C₀ + ΔV₄)) = Ω_m / 2. Kitap bu ilişkiyi kendisi "zayıf bir aşırı belirlenim olabilir AÇIK" diye not eder (Kısım IV 4.4; ikinci aile 6/19 ile 3/19 da aynı ilişkiyi taşır). Bu yol üç sınamadan geçirildi:

Sonuç: bu yol 17/108'i 17/54'e bağlar ama bağımsız kılmaz; "bölü 2" kuralının fiziksel gerekçesi yok ve kural zamanla tutarsız. Ayarsız bir ikinci sayı vermiyor. Denendi, çıkmadı.

3. Rastlantı testi: kaldı

Hedef bilindikten sonra bulunan bir kesir öngörü sayılmaz (4d). Yine de uzayın ne kadar sık olduğunu ölçmek, "17/108 ölçüme çok yakın" sözünün ne kadar şaşırtıcı olduğunu gösterir.

Okuma: her uzayda pencereye 2–4 ifade düşüyor; uzaydan rastgele bir ifade seçmenin tutma olasılığı %2–4, ama kalıp ölçümden sonra kurulduğu için (kitap 1/18'i "gözlemden ayarlar") pencerede en az bir ifade bulmak neredeyse kesindir. Ölçümün ±%1'lik penceresi, kitabın küçük sayılarıyla kurulan kesir uzayı için dar değildir. 17/108 bu hâliyle rastlantıdan ayırt edilemez.

4. CAMB: 17/108 karnedeki uyuşmazlıkların nedeni mi?

Tek çapa T₀ = 2.72548 K, Ω_m = 17/54, 1 + z_eq = √(14³·8⁴) ve kitabın w(a)'sı sabit; yalnız f_b değiştirildi:

• Ses dalgası açısını tutturmak için f_b = 0.1536 gerekir; o zaman Ω_b h² = 0.02163 (Planck'tan −4.9σ) ve r_drag = 148.31 (+4.7σ).
• Ses dalgası boyunu tutturmak için f_b = 0.1637 gerekir; o zaman 100θ* = 1.03593 (−16.7σ).
• Yaş ve H₀ f_b'den etkilenmez (13.874 milyar yıl, 66.89).

Okuma: f_b iki ölçümü ters yönlere iter; hiçbir değeri ikisini birlikte düzeltmez. Karnedeki kırmızı ve sarı satırların nedeni atomların payı değil, eşitlik oranıdır (turetim-1 ile aynı teşhis, şimdi öteki yönden). 17/108 ölçülen f_b'ye zaten +0.2σ yakın olduğu için bu beklenen bir sonuçtur; ama "atomların payını biraz oynatırsak açı tutar" yolunun kapalı olduğunu artık sayıyla biliyoruz. Bu hesaplar ayar hesabıdır, karneye yazılmadı.

5. Sonuç

• Denendi, çıkmadı: f_b = Ω_m / C₀ yolu 17/108'i 17/54'e bağlar, bağımsız kılmaz; "bölü 2" gerekçesiz ve zamanla tutarsız.
• Rastlantı testi kaldı: kitabın kalıbıyla pencerede 2–4 ifade; seçim ölçümden sonra.
• CAMB: 17/108 uyuşmazlıkların nedeni değil; f_b ile θ* ve r_drag birlikte düzeltilemez.
• Statü değişmedi: atom payı girdi olarak kalır; 91/17 bağı da (açık nokta 126) girdidir. Karne değişmedi.
• Bir sonraki deneme ancak sistem atom/karanlık madde ayrımı için ölçüme bakmayan bir sayım kuralı önerirse (ör. ilk saatteki parçacık üretiminden; açık nokta 121, 124) yapılır.
• Sonraki adım (türetim programı, dördüncü iş): λ = 1 ve "8 köşe kanalı = 8 alan" eşlemesi.

6. Kod

import math
from fractions import Fraction as F
ob, sob, oc, soc = 0.02237, 0.00015, 0.1200, 0.0012
fb = ob/(ob+oc); dfb = math.hypot(oc/(ob+oc)**2*sob, ob/(ob+oc)**2*soc)   # 0.15713 ± 0.00159
lo, hi = fb-2*dfb, fb+2*dfb
small = [2,3,6,7,8,12,14,18,19,24,28,37,54,57]
A = {F(1,a)*(1-F(1,b)) for a in small for b in small}
Av = sorted(float(x) for x in A if 0.05 <= x <= 0.5)
print(len(Av), [x for x in Av if lo <= x <= hi])                         # 106, 4 değer
N = [1,2,3,6,7,8,12,14,17,18,19,24,28,29,37,54,57,61,64,72,91,108,112,114,144]
C = {F(p,q) for p in N for q in N if 0.05 <= p/q <= 0.5}
print(len(C), [str(x) for x in sorted(C) if lo <= x <= hi])            # 121, ['17/108', '3/19']
for O, s in [(0.3153, 0.0073), (0.3025, 0.0036)]:
    print((O/2 - fb)/math.hypot(s/2, dfb))                               # +0.1, −2.4

import camb, math
from scipy.optimize import brentq
NEFF, MNU, OM, W0, WA, T0 = 3.044, 0.059, 17/54, -0.9815, -0.029, 2.72548
kB, hbar, c, G = 1.380649e-23, 1.054571817e-34, 2.99792458e8, 6.67430e-11
RHOC100 = 3*(100e3/3.0856775814913673e22)**2/(8*math.pi*G)
og = math.pi**2*kB**4/(15*hbar**3*c**3)*T0**4/c**2/RHOC100
orad = og*(1 + 7/8*(4/11)**(4/3)*NEFF)
def model(FB, Z1=math.sqrt(14**3*8**4)):
    ocb = Z1*orad; om = ocb + MNU/93.14; h = math.sqrt(om/OM); ob = FB*om
    p = camb.CAMBparams()
    p.set_cosmology(H0=100*h, ombh2=ob, omch2=ocb-ob, mnu=MNU, nnu=NEFF, TCMB=T0, omk=0, num_massive_neutrinos=1)
    p.set_dark_energy(w=W0, wa=WA, dark_energy_model="ppf")
    d = camb.get_background(p).get_derived_params()
    return 100*h, ob, d["age"], d["thetastar"], d["rdrag"], d["zstar"]
print(brentq(lambda x: model(x)[3]-1.04110, 0.05, 0.40))   # 0.15358
print(brentq(lambda x: model(x)[4]-147.09, 0.05, 0.40))    # 0.16373