İçeriğe geç
Sonsuz ÇöküşYaratılış Kâinat Açılımı

27.10.2026

Çapa programı, ilk tur: tek çapa bugünkü fon sıcaklığı T₀, öteki evreler tahmin ve çapraz sınama

Modele tek kozmolojik ölçüm verildi: bugünkü fon ışınımı sıcaklığı T₀ = 2.72548 K. Kitabın kendi oranları (Ω_m = 17/54, f_b = 17/108, 1 + z_eq = √(14³·8⁴)) ve standart nötrino fiziğiyle model bugünkü genişleme hızını H₀ = 67.04 km/s/Mpc diye tahmin eder (Planck −0.6σ, SH0ES −5.8σ); ışığın serbest kaldığı andaki üç sayı (z*, r_drag, Ω_b h²) 1.1σ içinde, açısal ses ufku θ* w'ye bağlı olarak −0.7σ ile −3.7σ arasında. Çapa t₀, r_drag ya da Planck H₀'ına atılınca T₀ tahmini 0.6–2.9σ içinde aynı kalır: sıcaklık saati çapraz sınamayı geçer. Kırmızı satırlar: SH0ES H₀ ve evre sırası — sıcaklık saati ölçülen ilk çekirdekleri modelin ilk katmanından (n = 0) önceye koyar.

1. Zaman haritası (adım A)

Kitapta iki katman–zaman eşlemesi vardı: Bölüm 25.1'in tek α'lı t(u) yazımı ve Bölüm 52.1'in Tₙ sıcaklık profili. Seçim D51'de (Bölüm 53.3) kanıtla yapılmıştır: t(u) erken katmanlarda a ∝ t^0.95 verir ve ışınım çağının a ∝ t^(1/2) yasasıyla (BBN bollukları, N_eff) çelişir; sıcaklık saati gözlenen T(z) = T₀(1 + z) yasasıdır. Çapa programı bu haritayı kullanır:

$$1 + z_n = \frac{T_n}{T_0} = 32^{\,3(7-n)/4}, \qquad n = 0,\dots,7$$

Bu turdaki çapraz sınama (bölüm 4) bu seçimi değiştirmez; t(u) zaten erken katmanlarda dışlanmıştı. Dikkat: sıcaklık saati kendi başına bir öngörü değildir; her T₀ ve her g için kurulabilir. Öngörü yükü modelin boyutsuz oranlarındadır: Ω_m = 17/54, f_b = 17/108, 1 + z_eq = √(14³·8⁴) = 3352.53, w₀ ≈ −0.98.

2. Tek çapa ve modelin tahmin zinciri (adım B)

Tek kozmolojik girdi T₀ = 2.72548 K. Ek olarak yalnız standart fizik kullanıldı: foton yoğunluğu ω_γ = 2.4728 × 10⁻⁵ (T₀/2.7255)⁴ ve üç standart nötrino N_eff = 3.044 (parçacık fiziğinin öngörüsü; ölçüme ayarlanmadı). Nötrinolar kütlesiz alındı (defterdeki Σm_ν girdisi kullanılmadı).

Zincir: eşitlik anında ρ_m = ρ_r olduğundan ω_m/ω_r = 1 + z_eq; ω_m = Ω_m h² → h² = ω_r(1 + z_eq)/Ω_m. Modelin z_eq'su ve Ω_m'si girince bugünkü genişleme hızı çıkar:

$$h = \sqrt{\frac{\omega_r(T_0)\,\sqrt{14^3\cdot 8^4}}{\kappa_{eq}\cdot 17/54}} = 0.6704 \;\Rightarrow\; H_0 = 67.04\ \text{km/s/Mpc}$$

κ_eq = 0.9908, Planck'ın z_eq tanımıyla bu hesabın ω_m/ω_r'si arasındaki dönüşümdür (Planck'ın kendi parametreleri girince Planck'ın z_eq = 3387'sini verecek biçimde ayarlandı; yöntem kalibrasyonu, model parametresi değil). Sonra ω_b = f_b ω_m; genişleme geçmişi H(z) = H₀√(Ω_r(1+z)⁴ + Ω_m(1+z)³ + Ω_DE(1+z)^(3(1+w))), Ω_DE = 1 − Ω_m − Ω_r.

Yöntem kalibrasyonu (Planck 2018 en iyi uyum parametreleri girildiğinde): yaş 13.797 Gyr (tam), r_drag 147.06 Mpc (Planck 147.09), z formülü 1091.9 (Planck 1089.92 → çarpan 0.99818), 100θ 1.03909 (Planck 1.04110 → çarpan 1.00194). Model değerlerine aynı çarpanlar uygulandı; θ* için ek yöntem payı 0.0005 (Planck parametreleriyle f_b farkı dahil kalan artık).

3. Karne (adım C)

Evre Büyüklük Teori Ölçülen Uzaklık Durum
bugün T₀ çapa 2.72548 ± 0.00057 K — girdi
bugün H₀ (erken evren) 67.04 67.36 ± 0.54 (Planck) −0.6σ uyuyor
bugün H₀ (yakın evren) 67.04 73.04 ± 1.04 (SH0ES) −5.8σ uyuşmuyor
bugün yaş t₀ 13.87 (w = −1) · 13.82 (w = −0.98) Gyr 13.797 ± 0.023 (Planck, ΛCDM çıkarımı) +3.0σ · +1.2σ yakın
bugün Ω_m (çapasız oran) 17/54 = 0.3148 0.3153 ± 0.0073 −0.07σ uyuyor
bugün w₀ (çapasız) ≈ −0.98 DESI DR2 w₀–wₐ birleşimleri −0.67…−0.84 2.6–4σ yakın
eşitlik z_eq (çapasız) 3351.5 3387 ± 21 −1.7σ uyuyor
ışığın serbest kaldığı an z* 1089.93 1089.92 ± 0.25 (yöntem ± 0.3) 0.0σ uyuyor
ışığın serbest kaldığı an 100θ* 1.0389 (w = −1) · 1.0407 (w = −0.98) 1.04110 ± 0.00031 (yöntem ± 0.0005) −3.7σ · −0.7σ yakın
ışığın serbest kaldığı an r_drag 147.38 Mpc 147.09 ± 0.26 +1.1σ uyuyor
ışığın serbest kaldığı an Ω_b h² 0.02227 0.02237 ± 0.00015 −0.6σ uyuyor
ilk çekirdekler evre sırası model başlangıcı (n = 0) T = 2.2 × 10⁸ K; ilk çekirdekler n = −0.62'de ilk çekirdekler T ≈ 10⁹ K'de oluştu sıra ters uyuşmuyor
ilk çekirdekler Y_p, D/H model bu evre için sayı üretmez 0.245 ± 0.003; 2.547 × 10⁻⁵ — hesaplanmadı

w seçimi: kitabın karanlık enerjisi bugün w₀ ≈ −0.98'dir ve geçmişte −1'e yaklaşan destekli kuintesanstır (Bölüm 47); sabit w = −1 ile sabit w = −0.98 bu geçmişin iki ucudur. θ* ve t₀ ikisinin arasında bir yerdedir; durum kötü uca göre yazıldı. Kesin değer modelin w(a) çözümüyle hesaplanacak (açık nokta 120).

4. Çapraz sınama (Kural 4)

Model oranları sabit tutulup çapa sırayla başka ölçümlere atıldı; her çapadan bugünkü T₀ geri tahmin edildi (T₀ ∝ h^(1/2) bu zincirde):

Çapa Modelin H₀'ı Modelin T₀ tahmini Tahmin hatası (çapanın kendi hatasından) Ölçülen T₀'dan uzaklık
T₀ (bugün) 67.04 çapa — —
t₀ = 13.797 Gyr (bugün, Planck) 67.38 2.7323 K ± 0.0023 +2.9σ
r_drag = 147.09 Mpc (ışığın serbest kaldığı an, Planck) 67.22 2.7290 K ± 0.0032 +1.1σ
H₀ = 67.36 (Planck) 67.36 2.7319 K ± 0.011 +0.6σ
H₀ = 73.04 (SH0ES) 73.04 2.8447 K ± 0.020 +5.8σ

Sonuç: Planck kaynaklı çapaların hepsi aynı tarihi verir; zaman haritası ile kitabın oranları birlikte çapadan bağımsızdır (dürüst sınır: Planck'ın t₀ ve r_drag değerleri ΛCDM çıkarımıdır; tümüyle bağımsız çapalar değildir). SH0ES çapası 5.8σ dışarıda kalır: model Hubble gerilimini çözmez, erken evren tarafında durur.

5. Evre sırası bulgusu

Sıcaklık saatinde katman sınırları 2.2 × 10⁸ K (n = 0, evrenin yaşı ≈ 1 saat) ile 2.725 K (n = 7, bugün) arasındadır. İlk çekirdekler ise ≈ 10⁹ K'de, ilk üç dakikada oluşmuştur ve ölçülen bollukları (Y_p, D/H) standart hesapla uyumludur. Haritada bu evre n = −0.62'ye, yani modelin ilk katmanından önceye düşer. Kitap ise fiziksel zamanın Kün eşiği ve C₀ ile başladığını yazar (Bölüm 2A, Bölüm 3 aşama 5–6). İkisi birlikte doğru olamaz: ya katman sayısı (n) evrenin ilk anına kadar uzanmaz (katmanlar daha geç bir dönemin yapısıdır), ya fiziksel zaman C₀'dan önce başlamıştır, ya da sıcaklık saati n < 4 için geçerli değildir. Bu, karar sonraki turda karşılaştırma tablosuyla verilecek bir çekirdek sorusudur (açık nokta 119); kırmızı satır karnede kalır.

6. Hesap kodu (özet; tam betik /tmp/sc-capa1.py, sc-capa2.py, sc-capa4.py)

import numpy as np
c = 299792.458; Om = 17/54; fb = 17/108; zeq1 = np.sqrt(14**3 * 8**4)   # 3352.53
def wg(T0): return 2.4728e-5 * (T0/2.7255)**4          # ω_γ
def wr(T0): return wg(T0) * (1 + 0.22711*3.044)         # ω_r, standart nötrinolar
def E(z, om, orr, w=-1.0):
    return np.sqrt(orr*(1+z)**4 + om*(1+z)**3 + (1-om-orr)*(1+z)**(3*(1+w)))
K_EQ = 3388.0 / (0.14301/wr(2.7255))                    # Planck z_eq tanımına kalibrasyon = 0.9908
h = np.sqrt(wr(2.72548) * zeq1 / (K_EQ*Om))             # 0.67045
wm = Om*h*h; wb = fb*wm                                 # 0.14151, 0.02227
def rd_fit(wcb, wb): return 55.154*np.exp(-72.3*0.0006**2)/(wcb**0.25351 * wb**0.12807)
print(100*h, rd_fit(wm, wb))                            # 67.04, 147.38
# yaş: t0 = ∫ dln a /(a H) ; θ* = r_s(z*)/D_M(z*), r_s = ∫ c_s dz/H, c_s = c/√(3(1+R)), R = 3ω_b a/(4ω_γ)

7. Kitaba dönüş

  • Bölüm 25.3 ve Kısım IV H₀ = 67.4'ü girdi olarak kullanır. Çapa programında H₀ artık girdi değil, tahmindir (67.04); çapa defterinde H₀ satırı "tahmin edildi" olarak güncellendi. Kitabın metnindeki 67.4 değişmedi (tahmin girdiden %0.5 uzak; sonuçları değiştirmez).
  • 1 + z_eq = √(14³·8⁴) satırı modelin ölçeğe giden tek köprüsü olarak çalıştı; statüsü ADAYSAĞLAMA kalır (yakınlık yükseltmez; türetimi hâlâ yok).
  • Statü değişikliği yok; çekirdek değişikliği yok. Evre sırası bulgusu açık nokta 119 olarak kaydedildi.

Kaynaklar