Yazarın modeli, sağlama 6: kütle büyümesi kararının sayıları

Düzeltme (28.10.2026 20:05, sağlama 7). Yazarın KAİNAT AÇILIM haritası her katta kutup sayısının 14 kat arttığını gösteriyor (Y₀ 14, G₁ 196, G₂ 2 744, G₃ 38 416 kutup). Her çöküşte bir çift takvimi buna göre yeniden hesaplandı: G₁ 12 658., G₂ 2 822 514., G₃ 1 261 638 002., G₇ yaklaşık 5,19 × 10²². adımda dolar. Yazar sabiteleri de G₁'den başlatıyor: G₁ 72 (n = 3) … G₇ 41 150 592 000 (n = 9). Aşağıdaki eski sayılar kayıt için duruyor.

Soru (hesaptan önce yazıldı)

Kütle büyümesi notundaki üç sayı modelin kuralından mı çıkıyor? (1) a adım yaşındaki çiftin kütlesi = o adımın yeni kabuğu; (2) atom saatiyle zaman = kütlelerin toplamı = n³ − 1; (3) yeni kabuk ∝ toplam^(2/3) (madde çağı) ve bu, Narlikar'ın "kütle zamanın karesiyle büyür" çözümüyle aynı şey mi? Ek soru: karar "çiftler aşağı yukarı birlikte doğdu" diyor; "aşağı yukarı" ne kadar olmalı?

Sonuçlar

1–3. Cebir: tutarlı (tamam).

• 1 + 6 + 12 + … + 6a = 3a² + 3a + 1; bu, (a + 1). adımın yeni kabuğudur (400 adımın hepsinde).
• 2.'den n.'ye kadar yeni kabukların toplamı n³ − 1 (400 adımın hepsinde).
• Yeni kabuk / (n³ − 1)^(2/3): n = 10'da 2,71; n = 100'de 2,97; n = 10⁴'te 2,9997 → 3.
• İki zaman dili: adım, düz çerçevenin (Narlikar'ın "kütleler büyüyor, uzay duruyor" dili) eşit aralıklı zamanıdır; kütle adımın karesiyle büyür (log m / log adım → 2,000). Atom saati kütleyle hızlandığı için onun zamanı kütlelerin toplamıdır; kütle atom saatinin 2/3 kuvvetiyle büyür (→ 0,6667). Madde çağında da tam böyledir: ölçek, uzayın kendi zamanında (konformal zaman) karesiyle, saat zamanında 2/3 kuvvetiyle büyür. Notun iki cümlesi ("Narlikar'da kütle zamanın karesiyle büyür" ve "yeni kabuk toplamın 2/3 kuvvetiyle büyür") aynı şeyin iki dilidir; çelişmez.

Ek soru: "birlikte doğma" ne kadar birlikte? (gözlem)

Modelde her adımda bir çift doğar; çiftler aynı adımda doğmaz. Doğum adımları Δ kadar farklı iki çiftin kütle oranı 1 + 2Δ/a gibidir ve zamanla 1'e iner. Ölçüm: proton ile elektronun kütle oranı 7,5 milyar yıl önce (kırmızıya kayma 0,89) ile bugün arasında 3,6 × 10⁻⁷'den az değişti (Bagdonaite ve ark. 2013; 2σ sınırı). Model dilinde bu sürede en yaşlı çiftin kütlesi 1,89 kat büyür; iki çiftin oranındaki değişim yaklaşık 0,75 · Δ / n olur (n: bugünkü adım).

Okuma: iki yoldan biri doğru olmalı. (a) Proton da elektron da aynı yaş karışımındaki çiftlerden oluşur; o zaman oranları hiç değişmez ve sınır yoktur. (b) Proton ile elektron farklı yaştaki çiftlerse, bugün doğum farkının en az iki milyon katı kadar adım geçmiştir. Hangisinin modelin yapısına uyduğu (elektron ve proton modelde neye karşılık geliyor?) yazarın anlatımından çıkmıyor; düzeltilmedi, seçilmedi. Bu, modelin saati için ilk ölçüm sınırıdır: değer değil, alt sınır.

Kod

import math
K = lambda k: 3*k*k - 3*k + 1          # adım k'daki yeni kabuk = yaşı k − 1 olan çiftin kütlesi
assert all(sum(K(k) for k in range(2, n+1)) == n**3 - 1 for n in range(2, 400))
assert all(1 + sum(6*j for j in range(1, a+1)) == K(a+1) for a in range(400))
for n in (10, 100, 10**4):
    print(n, K(n) / (n**3 - 1) ** (2/3))                       # → 3
sinir = 3.6e-7                                                 # Bagdonaite 2013, 2σ
def degisim(n_now, b1, b2, z=0.89):                           # iki çiftin oranının değişimi
    lo, hi, hedef = 1.0, float(n_now), K(n_now - b1 + 1) / (1 + z)
    for _ in range(200):                                       # en yaşlı çift (1+z) kat hafifken
        mid = (lo + hi) / 2
        lo, hi = (mid, hi) if K(mid - b1 + 1) < hedef else (lo, mid)
    r = lambda n: K(n - b1 + 1) / K(n - b2 + 1)
    return r(lo) / r(n_now) - 1
for b2 in (114, 493547069848562):                              # Y₀ ve G₇'nin dolduğu adım
    lo, hi = float(b2), 1e40
    for _ in range(300):
        mid = math.sqrt(lo * hi)
        lo, hi = (mid, hi) if abs(degisim(mid, 2, b2)) > sinir else (lo, mid)
    print(b2, "%.2e" % hi)                                     # 2,33e8 ve 1,03e21