Karşılaştırma 11: katın bağ enerjisi için beş aday ve hidrojenin geçiş oranları

1. Soru

Kural 28'e göre ışık, bir parçacığın komşu iki kat arasında geçerken saldığı enerji farkıdır. Karşılaştırma 10 bu farkı çiftlerin yaşından okudu ve hidrojenle uyuşmadı: yaşa dayanan her okuma oranı kat büyüklüklerinin oranına eşitliyor. Kalan yol katın bağ enerjisidir: merkeze yakın kat daha sıkı bağlıdır. Algoritma bir katın "büyüklüğü" için birden çok sayı verir; yöntemin 4. kuralına göre hepsi hesaptan önce aday olarak yazıldı.

2. Kural ve adaylar (hesaptan önce, 02.11.2026 00:36)

Etiket: ÖNERİ (döngünün kurduğu eşleme). Adaylar 01.11.2026'da aday okumalar notunda yazılmıştı; tanımlar ve ölçüt bu kayıtta sabitlendi.

• Hidrojenin n. kabuğu G_n'dir (karşılaştırma 10 ile aynı eşleme).
• Katın bağ enerjisi E(G_k) = −c / X_k; geçiş enerjisi ΔE(G_k↔G_k+1) = c · (1/X_k − 1/X_k+1). Ortak c oranlarda düşer; serbest çarpan ya da üs yok.
• Karşılaştırılan: R₁ = ΔE(G₁↔G₂) / ΔE(G₂↔G₃), R₂ = ΔE(G₂↔G₃) / ΔE(G₃↔G₄).
• Ölçüt: iki oran da %1 içinde → uyuyor adayı (rastlantı testi ve ikinci bağımsız sınav gerekir); %1–10 yakın; daha uzak → aday elenir.

B5 hidrojenin deseni (1/n²) bilinirken eklendi: sonucu hükme katılmaz. Duyarlılık önceden yazıldı: B1 ve B2 katın başladığı adımla da hesaplanır; birim 112 ile çarpım denetlenir.

3. Ölçüm

Lyman α / Balmer α = 5,400 ve Balmer α / Paschen α = 2,857 (NIST El Kitabı; R∞ deseni, CODATA 2022). Kesin veri listesinde "hidrojen-tayfi" (doğrudan ölçüm).

4. Hesap ve sonuç

Grafikte hidrojenin iki çubuğu dışa doğru alçalır (5,4 → 2,857); B1–B4'ün çubukları ya eşit (B3) ya yükselir. Duyarlılık hükmü değiştirmedi: B1 ve B2 başlangıç adımıyla 109,6 / 222,5 ve 12 117 / 49 713; birim 112 ile oranlar aynı.

Hüküm (02.11.2026): B5 iki oranı birebir verdiği için tutuyor; kural 32. Aşağıdaki ilk değerlendirme olduğu gibi kalır.

Sonuç (ilk değerlendirme): dört aday uyuşmuyor; beşincisi sayılmaz. Nedeni yapısaldır. B1–B4'ün dördü de katla birlikte üstel (ya da daha hızlı) büyüyen sayılardır: her katta 14 ile birkaç yüz kat. Bağ enerjisi böyle bir sayıyla ters orantılıysa ardışık geçişler aynı oranla küçülür (B3'te tam 14) ya da oran dışa doğru büyür (B1, B2, B4). Hidrojende oran dışa doğru küçülür; bu ancak bağ enerjisi katın sırasıyla yavaş, kuvvet yasası biçiminde (1/k²) değişirse olur. İki ölçülen oran üssü tek başına belirler: 1/kᵖ ailesinde R₁'den p = 2,000000, ondan R₂ = 2,857143; p = 1/2, 1, 3/2, 5/2, 3'ün hiçbiri iki oranı %1 içinde vermez. Yani B5'in tutması desenin biçimini söyler; bu biçimin modelden geldiğini söylemez.

5. Okunan ve açık kalan

• Düşen, algoritmanın dört okumasıdır; kural 28 (ışık = kat değişiminin saçılımı) düşmez.
• Yapısal sonuç: ışığın enerjisini katın büyüklüğü (kaç çift, kaç kutup, kaçıncı adımda dolduğu) belirlemiyor; katın sırası belirliyor. Kat sayıları atomun kendi iç evreni için de aynı kuralla büyüdüğünden (kural 10) bu sonuç birimden bağımsızdır.
• B5 açık aday olarak durur. "Uyuyor" sayılması için ikinci, bağımsız bir sınav gerekir: (a) k²'nin modelin kendi işleyişinden (ör. bir katın sırası ile çöküş adımları arasındaki bağdan) ölçüme bakmadan çıkması, ya da (b) aynı biçimin başka bir ölçümü de (ağır atomların iç kat enerjileri, yedi kat sınırı) ayarsız vermesi. Her yeni yapı geldiğinde bu aday yeniden okunur.
• Algoritma soruyu cevapladı (dört okuma elendi, bir açık aday kaldı).

6. Kod

from fractions import Fraction as F
from math import prod
def T(k): return k*(k+1)//2
def katlar(birim=1):  # C0, Y0, G1..G7 (kural 7)
    return [2*birim,112*birim]+[14**(k+1)*2**T(k+2)*birim for k in range(1,8)]
def N(birim=1):       # katların dolduğu adım (her çöküşte bir çift)
    c=[];t=0
    for x in katlar(birim): t+=x; c.append(t)
    return c          # c[k+1] = G_k
def S(n): return (n**3-n)*prod(T(j) for j in range(1,n))   # kural 8
def X(a,k,birim=1,bas=False):
    c=N(birim); r=(c[k]+1) if bas else c[k+1]
    return {'B1':F(r),'B2':F(r)**2,'B3':F(14)**(k+1),'B4':F(S(k+2)),'B5':F(k*k)}[a]
def oran(a,**kw):
    d=lambda k: 1/X(a,k,**kw)-1/X(a,k+1,**kw)
    return d(1)/d(2), d(2)/d(3)
olc=((F(1)-F(1,4))/(F(1,4)-F(1,9)), (F(1,4)-F(1,9))/(F(1,9)-F(1,16)))  # 5,4 ve 2,857
for a in ['B1','B2','B3','B4','B5']:
    r1,r2=oran(a); print(a, float(r1), float(r2), float(r1/olc[0]-1), float(r2/olc[1]-1))

Çıktı (02.11.2026 00:38): takvim G₁ 12 658, G₂ 2 822 514, G₃ 1 261 638 002, G₄ 1 129 160 315 250; S(3…6) = 72, 1 080, 21 600, 567 000; B1 222,48 / 446,49; B2 49 720,5 / 199 800; B3 14 / 14; B4 14,7368 / 19,7525; B5 5,4 / 2,857143. Başlangıç adımıyla B1 109,57 / 222,46, B2 12 116,5 / 49 712,7; birim 112 ile B1 ve B2 aynı.

Bağımsız denetim (02.11.2026 00:45). Kat çift sayıları başka yoldan, kutup ağacından (kat j'de 14ʲ kutup, kutup başına 2^T(j+1) çift) kurulup ondalık aritmetikle yeniden hesaplandı: B1 222,480 / 446,490; B2 49 720,5 / 199 800,1; B3 14 / 14; B4 14,737 / 19,752; B5 5,400 / 2,857. Sonuç aynı.