D2. Molekül ve kimyasal bağ

Üç okuma karşılaştırma 21'de hesaptan önce kayıtlıydı (07:37); hesap 08:37. Soru: atomların dış katlarını çiftlerle tamamladığı kabul edilirse (kat 2'nin kapasitesi 8, kural 36; bir bağ iki atomdan birer üyenin kurduğu çift, kural 31), 2. sıranın elementleri en çok kaç hidrojen bağlar? Ölçüm (hidrur-degerlik; IUPAC değerlik tanımı, NIST WebBook): LiH, BeH₂, BH₃, CH₄, NH₃, H₂O, HF → 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1.

Okunan: bir atom dış katını iki yoldan tamamlayabilir: boş yerlerini başka atomların üyeleriyle doldurarak ya da kendi dış üyelerini çiftlere vererek. Hangi yol kısaysa o yol seçilir; karbonda iki yol eşittir (4), bu yüzden karbon en çok bağı kurar. Değerlik eğrisinin tepesi dış katın yarısındadır, çünkü kat kapasitesi çiftin iki eşit üyesinden gelir (kural 31, 36).

Rastlantı bilgisi: min(e, c − e) biçiminde c modelin 13 taban sayısından seçilirse yalnız c = 8 yedi değeri birden verir (≈ 0,08); 1–4 arasından rastgele yedi değerin birebir tutma olasılığı ≈ 0,000 06. Dürüstlük notu: hidrürlerin formülleri ve sekizli kuralı okumalar yazılırken biliniyordu; okumalar kural 36'nın kapasitesinden ve kural 31'in çiftinden kuruldu; D1 ile aynı yapıdan geldiği için bağımsızlığı sınırlıdır. Yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.

Kod (sunucuda çalıştırıldı):

olc = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1]                      # LiH, BeH₂, BH₃, CH₄, NH₃, H₂O, HF
Y = {'Y1': lambda e: min(e, 8 - e), 'Y2': lambda e: 8 - e, 'Y3': lambda e: e}
for a, f in Y.items():
    m = [f(e) for e in range(1, 8)]
    print(a, m, m == olc)                          # yalnız Y1
taban = [1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 14, 18, 24, 48, 72, 112]
print([c for c in taban if [min(e, c - e) for e in range(1, 8)] == olc])   # [8]

Sıradaki öngörü (içe, İ2), hesaptan önce karşılaştırma 22'ye yazıldı (08:38): çekirdeğin kabuk kapanışları. Tanım: osc(k) = k(k + 1)(k + 2) / 3, birikmiş salınımın üçte birinin kapanışları (kapı 6: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168); kat k'nın yeri k(k + 1), halkaları l = k − 1, k − 3, … Okumalar: N1 — atom kuralı aynen, birikimli 2k²; N2 — kapı 6 kapanışları; N3 — kapı 6 ve halka yarılması: her halka çiftin açık ve kapalı üyesine göre 2l + 2 ve 2l yere ayrılır, katın en büyük halkasının açık yarısı (2k yer) bir Y₀ kutbunun çift sayısına (8) ulaşınca bir alt katın kapanışına iner (2k ≥ 8 ise C_k = osc(k − 1) + 2k); eşik seçimi görünür olsun diye N3a (eşik yok), N3b (eşik 6), N3d (eşik 14) de kayıtlı; N4 — atomun sıra kuralı. Ölçüm: sihirli-sayilar (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126). Dürüstlük notu: sihirli sayılar ve onları veren yarılma (spin-yörünge ayrışması) okumalar yazılırken biliniyordu. Ardından dışa: D5 (hücre) için okuma adayları ya da D1'in blok diziliş sırası.

Üç okuma karşılaştırma 25'te hesaptan önce kayıtlıydı (11:39); hesap 02.11.2026 12:45. 14 kutup yönü: 6 ana (küpün yüz merkezleri, (±1, 0, 0) …) ve 8 ara (küpün köşeleri, (±1, ±1, ±1) / √3). Ölçüm (molekul-geometrisi, NIST CCCBDB): CH₄ Td, SF₆ Oh.

Okunan: bağlar çift olduğu için yeri eşit paylaşır ve 14 kutup yönünden birbirine en uzak olanlara oturur. Dört bağ ara kutuplardan, altı bağ ana kutuplardan seçilir; yani hangi kutup ailesinin kullanılacağını bağ sayısı belirler. Bu, kural 39'daki 6 + 8 ayrımının (kristalde 6 aile ve 8 ara tür) molekülde de iş gördüğünü gösterir.

Rastlantı bilgisi: 14 yönden rastgele seçimde dörtlünün Td olma olasılığı 2 / 1 001, altılının Oh olma olasılığı 1 / 3 003. Ama en uzak seçim kuralı küp simetrili her yön kümesinde bu sonucu verir; asıl bilgi 14 kutbun küpün yüzleri ve köşeleri gibi dizilmesidir. Kayıtlı üç okumadan biri tuttu. Dürüstlük notu: metanın dörtyüzlü biçimi (van 't Hoff 1874) ve bağ çiftlerinin birbirinden en uzağa yerleşmesi (Gillespie ve Nyholm 1957) biliniyordu; yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır. Açık kalan: bağsız çiftli atomlarda açının 109,47°'den küçülmesi (NH₃ 106,7°, H₂O 104,5°) için modelde kural yok (G4).

Kod (sunucuda çalıştırıldı):

import itertools, numpy as np
ana = [np.array(v, float) for v in [(1,0,0),(-1,0,0),(0,1,0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)]]
ara = [np.array(v, float) / np.sqrt(3) for v in itertools.product([1, -1], repeat=3)]
yon = ana + ara
aci = lambda i, j: np.degrees(np.arccos(np.clip(yon[i] @ yon[j], -1, 1)))
def en_uzak(n, idx=range(14)):
    sec = list(itertools.combinations(idx, n))
    m = [min(aci(i, j) for i, j in itertools.combinations(S, 2)) for S in sec]
    return round(max(m), 2), [S for S, x in zip(sec, m) if abs(x - max(m)) < 1e-6]
print(en_uzak(4))            # 109.47, iki seçim: ara kutupların iki dörtyüzlüsü (Td)
print(en_uzak(6))            # 90.0, tek seçim: 6 ana kutup (Oh)
print(en_uzak(4, range(6)))  # G2: 90.0 (kare), Td yok
print(en_uzak(6, range(6, 14)))  # G3: 70.53, Oh yok

Sıradaki öngörü (içe, İ1'in ikinci sınavı), hesaptan önce karşılaştırma 26'ya yazıldı (02.11.2026 12:45): tek parçacıklı bulutta bağın çekirdek yüküyle büyümesi. Çekirdekte Z proton, bulutta tek parçacık; kural 32 ve 35'e göre G₁'in bağı koparma enerjisidir. Okumalar: J1 — bağ yükle doğrusal (her proton ayrı bağlar): He⁺ / H = 2, Li²⁺ / H = 3; J2 — bağ yükün karesiyle (kat sırası k'nin yerini k / Z alır): 4 ve 9; J3 — bağ yükten bağımsız (kural 32 aynen): 1 ve 1; J4 — çok parçacıklı bulutlar sessiz. Ölçüm: hidrojen-benzeri-iyonlar (NIST: 13,598 433 / 54,417 760 / 122,454 29 eV; kesin veri bu turda eklendi, NIST tablosu açıldı). Hüküm hesaptan önce sabit: ölçümden çekirdek kütlesi etkisi (1 + m_e / M) çıkarılır, iki oranda da kalan göreli fark binde birden küçükse tutar. Dürüstlük notu: Z² yasası biliniyordu; okumalar kural 32'nin üç doğal genişlemesinden kuruldu. İ5 (kuark kütle oranları) ertelendi: m_u / m_d ölçüm şemasına bağlı bir çıkarımdır, kesin veri ölçütünü karşılamıyor. Ardından dışa: D5 (hücre) ya da D6 (gök cisimlerinde içe doğru yoğunluk) okuma adayları.

İki okuma karşılaştırma 44’te hesaptan önce kayıtlıydı (05.11.2026 10:39); hesap 05.11.2026 11:38. Hüküm hesaptan önce sabitti: iki molekülün nokta grubu da ölçümle birebir olan okuma tutar. Ölçüm NIST CCCBDB deneysel geometri sayfalarından (önceki turda açıldı; Herzberg 1966; Hoy ve Bunker 1979): amonyak simetrik topaç (A = B ≠ C), üçgen piramit C3v; su asimetrik topaç (A, B, C ayrı), kırık C2v.

Okunan: 2. sıra atomunun dış katı dört çifttir (kural 43); bağ yapmamış çift de bu dört çiftten biridir ve bir ara kutup yönü tutar; dört çift dörtyüzlünün köşelerine oturur, bağlar bunların üçü (amonyak) ya da ikisidir (su). Bağsız çiftleri saymayan okuma suyu doğrusal verir; ölçüm kırık.

Rastlantı bilgisi: 14 kutup yönünden rastgele seçilen üç bağın C3v verme olasılığı 16/364, iki bağın C2v verme olasılığı 84/91; ikisi birlikte ≈ 0,04. Dürüstlük notu: biçimler okumalar yazılırken biliniyordu; yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.

Kod (hesap, nokta grubu sınıflaması):

import itertools, numpy as np
d = [s*np.eye(3)[i] for i in range(3) for s in (1, -1)]                 # 6 ana yön
d += [np.array(s)/np.sqrt(3) for s in itertools.product((1, -1), repeat=3)]  # 8 ara yön
aci = lambda a, b: round(float(np.degrees(np.arccos(np.clip(a @ b, -1, 1)))), 4)
def grup3(v):                                   # merkez atom + 3 eş atom
    A = {aci(v[0], v[1]), aci(v[0], v[2]), aci(v[1], v[2])}
    duz = abs(np.linalg.det(np.array(v))) < 1e-9
    return {1: 'D3h' if duz else 'C3v', 2: 'C2v' if duz else 'Cs', 3: 'Cs' if duz else 'C1'}[len(A)]
ara = d[6:]; dortyuzlu = [ara[0], ara[3], ara[5], ara[6]]   # aralarındaki açı 109,47°
print(grup3(dortyuzlu[:3]))                     # Ç1 amonyak: C3v
print('C2v' if aci(*dortyuzlu[:2]) != 180 else 'D∞h')   # Ç1 su: C2v ; Ç2 su (en uzak ikili 180°): D∞h
# rastlantı bilgisi: bütün üçlüler 16 C3v / 364; bütün ikililer 84 C2v / 91

Çapa okuması (yeni kural 59 ile açık adaylar): kural 59, kural 31’in çiftini bağdan bağımsız bir birim olarak okur: çift bağ kursa da kurmasa da yer ve yön tutar. Bu, D3’te (kristal) 32 nokta grubu okumasına bir ipucu verir: atomun çevresindeki yönler yalnız 14 kutup yönünden seçilir; bu yönlerle kurulabilen nokta grupları sayılabilir (D3 için açık aday, kesin veri: 32 kristal nokta grubu; sırası gelince). Ç4 (bağsız çiftin açıyı daraltması) ölçümden sonra görüldüğü için açık aday kalır. P5, Q5, M5, Ö5, Z1–Z2 için yeni sayı çıkmadı.

Sıradaki öngörü (içe, İ2’nin dördüncü sınavı), hesaptan önce karşılaştırma 45’e yazıldı (05.11.2026 11:38). Kural 31’e göre çiftin iki üyesi birbirinin aynasıdır; kural 58’e göre halkadaki üye halkanın dönüşüyle aynı ya da ters yönde durur; kural 44’e göre çekirdek proton ve nötronları çiftler hâlinde katlara yerleştirir. Soru: protonu da nötronu da çift sayıda olan çekirdekler en sakin hâlinde ne kadar döner?

Ölçüm: cekirdek-taban-donusu (kesin veri, bu turda eklendi; Zhao, Arima ve Yoshinaga 2004 ve Bijker, Frank ve Pittel 1999 özet sayfaları açıldı; ENSDF). Hüküm hesaptan önce sabit: bütün çift-çift çekirdeklerde taban hâli birebir olan okuma tutar; tek bir uyuşmazlık okumayı eler. Dürüstlük notu: çift-çift çekirdeklerin 0⁺ olduğu okumalar yazılırken biliniyordu; okumalar kuralların doğal sonuçlarından kuruldu.