Atom köprüsü · dışa doğru · tuttu (4 sınav)
D3. Kristal
Modeldeki karşılığı: 7 kat ↔ 7 örgü sistemi; 14 kutup ↔ 14 Bravais örgüsü; 6 ana kutup ↔ 6 aile; simetri türleri 14 yönden
Bu basamağın kuralları
ÇapaKristal örgülerinin sayıları atomun kat ve kutup sayılarıdır: 7 örgü sistemi = 7 gök katı (kural 21), 14 Bravais örgü türü = Y₀'ın 14 kutbu (kural 7), 6 kristal ailesi = 6 ana kutup, ailelerden sonra kalan 8 örgü türü = 8 ara kutup (kural 34). Ölçülen sayılarla (IUCr) birebir tutar (karşılaştırma 16, tam tutan). 32 nokta grubu ve 230 uzay grubu için okuma açık.
ÇapaKristalde atomun çevresinin simetrisi 14 kutup yönlerinden (6 ana, 8 ara; kural 46, 59) ve katmanların üst üste dizilişinden gelir: 14 yönü kendine götüren 48 dönüşümün alt grupları 25 tür verir; bir ara kutup ekseni boyunca 6 ana kutup altıgen bir halka kurar ve katmanlar aynı biçimde dizilince altı katlı eksen açılır (24 dönüşüm). İki ailenin alt gruplarının birleşimi tam 32 simetri türüdür ve dönme eksenleri yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlıdır. Ölçümle birebir tutar: 32 geometrik kristal sınıfı, periyodik kristalde dönmeler 1, 2, 3, 4, 6 (IUCr) (karşılaştırma 46, tam tutan). Simetriyi yalnız 14 yönden kuran okuma (25 tür, altı katlı eksen yok) elendi. 230 uzay grubu açık.
ÇapaKristalin tek katmanında (düzlemde) atomun çevresinin simetrisi kural 61'in düzlemdeki gölgesidir: düzlemdeki 4 ana kutbun kare halkası (8 dönüşüm) 6 tür, bir ara kutup ekseni çevresindeki 6 ana kutbun altıgen halkası (12 dönüşüm) 8 tür verir; ikisinin birleşimi tam 10 türdür (1, 2, m, 2mm, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm) ve bunların 6'sı merkezlidir. Ölçümle birebir tutar: düzlemde 10 kristalografik nokta grubu, 6'sı merkezli (International Tables A, 10.1) (karşılaştırma 48, tam tutan; kaynak: karşılaştırma 48; tam tutan, yazarın 02.11.2026 kararı). Yalnız kare ya da yalnız altıgen halkayla kuran okumalar elendi.
ÇapaDüzlemde tekrarlanan bir desenin (kristalin tek katmanının) örgü türleri, kural 62’nin örgü simetrisi olabilen dört türünden (2, 2mm, 4mm, 6mm) ve kural 39’un ilkel / merkezli ayrımından gelir: her simetri bir ilkel örgü taşır; hücrenin ortasına bir üye konarak kurulan örgü ancak aynı simetride kalıp ilkel bir hücreyle yeniden seçilemiyorsa ayrı türdür. Bu yalnız dik sistemde olur (eğik ve kare sistemde merkezli hâl yine aynı türün ilkel örgüsüdür, altıgende merkezleme simetriyi düşürür). Böylece düzlemde 5 tür, sistemlere dağılış 1, 2, 1, 1. Ölçümle birebir tutar: düzlemde 5 Bravais sınıfı 2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh (IUCr) (karşılaştırma 50, tam tutan; kaynak: karşılaştırma 50; tam tutan, yazarın 02.11.2026 kararı). 4 ana kutup (4 tür), 6 merkezli simetri (6 tür) ve sistem başına iki (8 tür) okumaları elendi.
Sınavlar: öngörü ve ispat
Her satırda kural hesaptan önce yazıldı, sonra kesin ölçümle karşılaştırıldı. Tutan satır kural listesine çapa olarak girdi; elenen satır silinmedi.
TuttuAtom köprüsü D3: kristal sistemleri, aileleri ve Bravais örgüleri · 02.11.2026
Eşleme Kristal: 7 örgü sistemi ↔ 7 gök katı ve 14 örgü türü ↔ 14 kutup (X1); 6 aile ↔ 6 ana kutup (X2) ya da 7 aile ↔ 7 kat (X3).
Model X1: 7 örgü sistemi = 7 gök katı, 14 örgü türü = 14 kutup. X2: 6 aile = 6 ana kutup, kalan 14 − 6 = 8 örgü türü = 8 ara kutup. X3: 7 aile. X4: sessiz.
Ölçüm Kristal örgüleri: sistemler, aileler, Bravais türleri: Üç boyutta 6 kristal ailesi (üç eksenli eğik, tek eğik, dik, dörtgen, altıgen, kübik), 7 örgü sistemi (altıgen aile eşkenar dörtyüzlü ve altıgen olarak ikiye ayrılır), 14 Bravais örgü türü (aP; mP, mS; oP, oS, oI, oF; tP, tI; hR, hP; cP, cI, cF — aile başına 1, 2, 4, 2, 2, 3); 32 kristalografik nokta grubu; 230 uzay grubu; periyodik kristallerde dönme ve dönme-yansıma eksenleri yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlıdır. Düzlemde (iki boyut): 10 kristalografik nokta grubu (1, 2, m, 2mm, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm), bunların 6’sı merkezli (2, 2mm, 4, 4mm, 6, 6mm), 4 örgü simetrisi (2, 2mm, 4mm, 6mm). Düzlemde 5 Bravais örgü türü (Bravais aritmetik sınıfı): 2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh; 4 örgü sistemi (eğik 2, dik 2mm, kare 4mm, altıgen 6mm).
Uzaklık Ölçüm (IUCr): 7 örgü sistemi, 6 aile, 14 Bravais türü (aile başına 1, 2, 4, 2, 2, 3). X1: 7 / 7 ve 14 / 14 birebir. X2: 6 / 6 ve 8 / 8 birebir. X3: 7 / 6, bir fark.
Rastlantı olasılığı Taban sayılarından rastgele 7 ve 14 seçme olasılığı ≈ 0,006 (bilgi).
Sonuç X1 ve X2 birebir tuttu (7 sistem = 7 kat, 14 tür = 14 kutup, 6 aile = 6 ana kutup) → kural 39; X3 elendi; 32 ve 230 açık.
TuttuAtom köprüsü D3 (ikinci sınav): kristallerin nokta grupları — 14 kutup yönünden kaç simetri sınıfı kurulur · 05.11.2026
Eşleme Kristallerin nokta grupları: N1 yalnız 14 kutup yönleri (küp simetrisinin alt grupları), N2 14 yön ve katman dizilişiyle açılan altı katlı halka (küp ve altıgen simetrilerin alt grupları).
Model N1: 14 kutup yönünü kendine götüren 48 dönüşümün 98 alt grubu 25 türe düşer; dönmeler yalnız 1, 2, 3, 4 katlı (altı katlı eksen yok). N2: buna katman dizilişiyle açılan altıgen halkanın 24 dönüşümünün 54 alt grubu (20 tür) eklenince birleşim tam 32 tür; dönmeler 1, 2, 3, 4, 6. Tür başına grup büyüklükleri 1, 2 (3), 3, 4 (5), 6 (5), 8 (5), 12 (6), 16, 24 (4), 48: 32 kristal sınıfınınkiyle aynı.
Ölçüm Kristal örgüleri: sistemler, aileler, Bravais türleri: Üç boyutta 6 kristal ailesi (üç eksenli eğik, tek eğik, dik, dörtgen, altıgen, kübik), 7 örgü sistemi (altıgen aile eşkenar dörtyüzlü ve altıgen olarak ikiye ayrılır), 14 Bravais örgü türü (aP; mP, mS; oP, oS, oI, oF; tP, tI; hR, hP; cP, cI, cF — aile başına 1, 2, 4, 2, 2, 3); 32 kristalografik nokta grubu; 230 uzay grubu; periyodik kristallerde dönme ve dönme-yansıma eksenleri yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlıdır. Düzlemde (iki boyut): 10 kristalografik nokta grubu (1, 2, m, 2mm, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm), bunların 6’sı merkezli (2, 2mm, 4, 4mm, 6, 6mm), 4 örgü simetrisi (2, 2mm, 4mm, 6mm). Düzlemde 5 Bravais örgü türü (Bravais aritmetik sınıfı): 2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh; 4 örgü sistemi (eğik 2, dik 2mm, kare 4mm, altıgen 6mm).
Uzaklık N2: 32 / 32 tür, dönme mertebeleri {1, 2, 3, 4, 6} birebir; N1: 25 tür, 6 katlı eksen yok
Rastlantı olasılığı İki okumadan biri (1/2); sayılar okumalar yazılırken biliniyordu.
Sonuç Tuttu: 14 kutup yönü ve katman dizilişinin altıgen halkası tam 32 simetri türü ve 1, 2, 3, 4, 6 katlı dönmeler verir (kural 61); yalnız 14 yön 25 türde kalır, elendi.
TuttuAtom köprüsü D3 (üçüncü sınav): kristalin tek katmanının (düzlemin) simetri türleri · 05.11.2026
Eşleme Kristalin tek katmanının simetri türleri: L1 yalnız kare katman, L2 kare katman ve altıgen halka, L3 yalnız altıgen halka.
Model L1 (kare katman, 8 dönüşüm, 10 alt grup): 6 tür (1, 2, m, 2mm, 4, 4mm), 4 merkezli — 3 ve 6 katlı türler yok. L3 (altıgen halka, 12 dönüşüm, 16 alt grup): 8 tür (1, 2, m, 2mm, 3, 3m, 6, 6mm), 4 merkezli — 4 katlı türler yok. L2 (iki ailenin birleşimi): 10 tür (1, 2, m, 2mm, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm), 6 merkezli.
Ölçüm Kristal örgüleri: sistemler, aileler, Bravais türleri: Üç boyutta 6 kristal ailesi (üç eksenli eğik, tek eğik, dik, dörtgen, altıgen, kübik), 7 örgü sistemi (altıgen aile eşkenar dörtyüzlü ve altıgen olarak ikiye ayrılır), 14 Bravais örgü türü (aP; mP, mS; oP, oS, oI, oF; tP, tI; hR, hP; cP, cI, cF — aile başına 1, 2, 4, 2, 2, 3); 32 kristalografik nokta grubu; 230 uzay grubu; periyodik kristallerde dönme ve dönme-yansıma eksenleri yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlıdır. Düzlemde (iki boyut): 10 kristalografik nokta grubu (1, 2, m, 2mm, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm), bunların 6’sı merkezli (2, 2mm, 4, 4mm, 6, 6mm), 4 örgü simetrisi (2, 2mm, 4mm, 6mm). Düzlemde 5 Bravais örgü türü (Bravais aritmetik sınıfı): 2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh; 4 örgü sistemi (eğik 2, dik 2mm, kare 4mm, altıgen 6mm).
Uzaklık L2: tür sayısı 10 = 10, küme birebir, merkezli 6 = 6. L1: 6 tür (4 eksik). L3: 8 tür (2 eksik).
Rastlantı olasılığı Üç okumadan biri (1/3); sayılar biliniyordu.
Sonuç L2 tuttu (10 tür, 6 merkezli; kural 62); L1 ve L3 elendi.
TuttuAtom köprüsü D3 (dördüncü sınav): düzlemde tekrarlanan desenin örgü türleri · 05.11.2026
Eşleme Düzlemde tekrarlanan desenin örgü türleri: W1 4 ana kutup, W2 örgü simetrileri ve merkezleme, W3 merkezli türler, W4 sistem başına iki.
Model W1: 4 tür. W2: 5 tür — eğik 1 (ilkel; merkezli hâli yine eğik ilkel bir örgüye indirgenir), dik 2 (ilkel ve merkezli; merkezli hâl 2mm simetrisinde kalır, ilkel dik hücreyle seçilemez), kare 1 (merkezli hâl 45° dönmüş daha küçük bir kare örgüdür), altıgen 1 (merkezleme 6mm simetrisini 2mm’ye düşürür, ayrı tür değil). W3: 6. W4: 8.
Ölçüm Kristal örgüleri: sistemler, aileler, Bravais türleri: Üç boyutta 6 kristal ailesi (üç eksenli eğik, tek eğik, dik, dörtgen, altıgen, kübik), 7 örgü sistemi (altıgen aile eşkenar dörtyüzlü ve altıgen olarak ikiye ayrılır), 14 Bravais örgü türü (aP; mP, mS; oP, oS, oI, oF; tP, tI; hR, hP; cP, cI, cF — aile başına 1, 2, 4, 2, 2, 3); 32 kristalografik nokta grubu; 230 uzay grubu; periyodik kristallerde dönme ve dönme-yansıma eksenleri yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlıdır. Düzlemde (iki boyut): 10 kristalografik nokta grubu (1, 2, m, 2mm, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm), bunların 6’sı merkezli (2, 2mm, 4, 4mm, 6, 6mm), 4 örgü simetrisi (2, 2mm, 4mm, 6mm). Düzlemde 5 Bravais örgü türü (Bravais aritmetik sınıfı): 2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh; 4 örgü sistemi (eğik 2, dik 2mm, kare 4mm, altıgen 6mm).
Uzaklık Ölçüm: düzlemde 5 Bravais sınıfı (2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh), sistemlere dağılış 1, 2, 1, 1. W2 tür sayısında (5 = 5), tür kümesinde ve dağılışta birebir. W1 (4) dik sistemin merkezli türünü kaçırır; W3 (6) ve W4 (8) fazla tür verir: üçü elendi.
Rastlantı olasılığı Dört okumadan biri (1/4); 5 ve dağılışı biliniyordu.
Sonuç W2 tuttu (5 tür, dağılış 1, 2, 1, 1; kural 64); W1, W3, W4 elendi.
Açık kalan
Düzlemde 17 duvar kâğıdı grubu ve uzayda 230 uzay grubu için öteleme kuralı aranır (önce kural, ölçüme bakmadan).
Ölçüm kaynağı: IUCr; International Tables for Crystallography A
Tur kayıtları (4)
Döngünün bu basamakta yaptığı her hesabın kaydı: adaylar, ölçüm, sonuç ve kod. Kaynak not: Atom köprüsü.
02.11.2026 — D3 ispatı: kristal örgüleri
Dört okuma karşılaştırma 16'da hesaptan önce kayıtlıydı (03:38); hesap 04:37. Soru: atomların uzayı tekrar eden örgülerle doldurduğu kristallerde örgü türlerinin sayıları atomun kat ve kutup sayılarını taşıyor mu? Ölçüm (kristal-orgu; IUCr, International Tables A): 6 kristal ailesi, 7 örgü sistemi, 14 Bravais örgü türü (aile başına 1, 2, 4, 2, 2, 3); 32 nokta grubu, 230 uzay grubu.
| Aday | Okuma | Model | Ölçüm | Durum |
|---|---|---|---|---|
| X1 | örgü sistemi = gök katı; örgü türü = Y₀ kutbu | 7 ve 14 | 7 sistem, 14 tür | tuttu → kural 39 |
| X2 | kristal ailesi = ana kutup; kalan türler = ara kutup | 6 ve 8 | 6 aile, 14 − 6 = 8 | tuttu → kural 39 |
| X3 | kristal ailesi = gök katı | 7 | 6 aile | elendi |
| X4 | nokta grupları, uzay grupları | — | 32, 230 | sessiz (okuma aranır) |
Okunan: atomun yedi katı ve çekirdeğin on dört kutbu, atomların birlikte kurduğu düzende de görünür. Yedi örgü sistemi yedi katla, on dört örgü türü on dört kutupla aynı sayıdadır; altı aile altı ana kutup, ailelerin ilk türünden sonra kalan sekiz tür sekiz ara kutup kadardır. Altıgen aile iki sisteme ayrılır (eşkenar dörtyüzlü ve altıgen); 6 aile ile 7 sistem arasındaki bu bir fark, modelde 6 ana kutup ile 7 kat arasındaki farka denk düşer.
Rastlantı bilgisi: modelin 13 taban sayısından rastgele seçilen iki sayının 7 ve 14 olma olasılığı ≈ 0,006; aileyle birlikte üçünün ≈ 0,000 5. Dürüstlük notu: kristal sayıları kurallar yazılırken biliniyordu; X2'nin ikinci yarısı (8) 14 − 6 aritmetiğinden çıktığı için bağımsız değildir. Yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.
Kod (sunucuda çalıştırıldı):
bravais = {'aP': 1, 'm': 2, 'o': 4, 't': 2, 'h': 2, 'c': 3} # aile başına tür
aile, tur, sistem = len(bravais), sum(bravais.values()), 7 # 6, 14, 7
X1 = (7, 14) == (sistem, tur); X2 = (6, 14 - 6) == (aile, tur - aile); X3 = 7 == aile
taban = [1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 14, 18, 24, 48, 72, 112]
p = (1/13) * (1/13) # ≈ 0,006
Sıradaki öngörü (içe, İ4), hesaptan önce karşılaştırma 17'ye yazıldı (04:40): nükleonun değerlik yapısı ve kuark yükleri. Sayı okumaları: V1 — değerlik sayısı ara kutbun değeri 3 (her renkten bir), iki tür C₀'ın türü ve kabuğun yeni çiftinin türü (proton 2 + 1, nötron 1 + 2); V2 — C₀'ın üye sayısı 4; V3 — C₀'ın çift sayısı 2. Yük okumaları: W1 — birim 1/3, C₀ türü +2/3, yeni çift türü −1/3; W2 — açık +1/2, kapalı −1/2; W3 — tam sayı (+1 ve 0). Ölçüm: nukleon-degerlik (PDG): 3 kuark, proton uud, nötron udd, u +2/3, d −1/3, proton +1, nötron 0. Ardından dışa: D4 (kodon öbekleri ve dur kodonları) ya da D2 (H₂ bağ enerjisi).
05.11.2026 — D3 ikinci sınav: kristallerin simetri türleri
Okumalar hesaptan önce karşılaştırma 46’ya yazıldı (12:38); hesap 13:35. Sayım kodla yapıldı: her okumanın simetri kümesi kuruldu, en çok üç üreteçle kapatılan bütün alt grupları bulundu, alt gruplar içerdikleri dönüşümlerin tiplerine (dönme açısı, yansıma) göre türlere ayrıldı.
| Aday | Simetri kaynağı | Dönüşüm | Alt grup | Tür | Dönmeler | Ölçüm (IUCr) | Durum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| N1 | yalnız 14 kutup yönü | 48 | 98 | 25 | 1, 2, 3, 4 | 32 tür; 1, 2, 3, 4, 6 | elendi |
| N2 | 14 yön ve katmanların altıgen halkası | 48 + 24 | 98 + 54 | 32 | 1, 2, 3, 4, 6 | 32 tür; 1, 2, 3, 4, 6 | tuttu → kural 61 |
Tür başına grup büyüklükleri (N2): 1 (1 tür), 2 (3), 3 (1), 4 (5), 6 (5), 8 (5), 12 (6), 16 (1), 24 (4), 48 (1); bu dağılım 32 kristal sınıfınınkiyle aynıdır. Yalnız altıgen halkadan gelen 7 tür, kristallerin altıgen ailesidir (6, −6, 6/m, 622, 6mm, −6m2, 6/mmm); küp yönlerinden gelen 25 türle 13’ü ortaktır (eğik, dik kenarlı ve üç katlı aileler).
Okunan: atomun çevresindeki bağlar ve bağsız çiftler 14 kutup yönünden seçilir (kural 46, 59); yalnız bu yönler kristalin küp, dörtgen, dik kenarlı, eğik ve üç katlı ailelerini verir. Bir ara kutup ekseni boyunca bakıldığında 6 ana kutup 60° aralıklı altı yöne düşer, ama üçü katman düzleminin üstünde, üçü altındadır (tek başına üç katlı). Katmanlar üst üste aynı biçimde dizilince bu yükseklik farkı katmandan katmana tekrarlanır ve halkanın altı katlı ekseni açılır. İki kaynağın birleşimi tam 32 tür ve yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlı dönmeler verir.
Rastlantı bilgisi: hesaptan önce yazılan iki okumadan biri (1/2). Dürüstlük notu: 32 sayısı ve altı katlı eksenin varlığı okumalar yazılırken biliniyordu; N2’nin katman okuması altıgen ailenin varlığı bilinerek kuruldu; yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır. 230 uzay grubu ayrı ve açık.
Kod (hesap):
# 14 yön: 6 ana (±x, ±y, ±z), 8 ara (±1, ±1, ±1)/√3
Oh = 14 yönü kendine götüren işaretli permütasyon matrisleri # 48
D6h = kapat([dönme((1,1,1), 60°), dönme((1,−1,0), 180°), −I]) # 24
alt = {kapat(üreteçler) : en çok 3 üreteç} # 98 ve 54
tür = sıralı (det, dönme açısı) listesi
print(len(tür(Oh)), len(tür(Oh) | tür(D6h))) # 25, 32
print(mertebeler(Oh), mertebeler(Oh ∪ D6h)) # {1,2,3,4}, {1,2,3,4,6}
Çapa okuması (yeni kural 61 ile açık adaylar): kural 61, kural 39’un sayılarını (7 sistem, 14 tür) simetri türlerine de taşır; aynı 14 yön molekülde (kural 46, 59) ve kristalde (kural 39, 61) aynı işi görür. 230 uzay grubu için öteleme kuralı gerekir; model şu an sessiz, açık. Ç4 (bağsız çiftte açının daralması), P5, Q5, M5, Ö5, Z1–Z2 için yeni sayı çıkmadı.
Sıradaki öngörü (içe, İ2 / İ4; açık aday Q6), hesaptan önce karşılaştırma 47’ye yazıldı (13:38). Kural 60’a göre tamamlanmış çiftin dönüşü ve mıknatıslığı birbirini götürür, çekirdeğin dönüşünü yalnız eşsiz kalan üye taşır; kural 58’e göre katın ilk halkası yönsüzdür. Soru: tek kalan üyesi ilk halkada olan (taban hâli 1/2⁺) çekirdeklerin mıknatıslık momenti nedir?
| Aday | Okuma | Dayanağı | ³H’de beklenen | ³He’de beklenen |
|---|---|---|---|---|
| M1 | moment = tek üyenin serbest momenti (±%1) | kural 60 | +2,793 | −1,913 |
| M2 | işaret tek üyenin türüne göre (proton +, nötron −); büyüklük sessiz | kural 60, 31 | + | − |
| M3 | mıknatıslık çift çekirdeğe dağılır, moment 0 | kural 31 | 0 | 0 |
| M4 | işaret M2 gibi, büyüklük serbest momenti aşmaz | kural 60, 58 | +, ≤ 2,793 | −, ≤ 1,913 |
Ölçüm: cekirdek-manyetik-moment (Stone 2019, IAEA INDC(NDS)-0794; bu turda açıldı). Sınav kümesi hesaptan önce sabit: taban hâli 1/2⁺ olan kararlı ya da çok uzun ömürlü tek kütle sayılı çekirdekler ve ³H (¹H dışarıda). Hüküm: kümenin bütün çekirdeklerinde birebir olan okuma tutar. Dürüstlük notu: ³H, ³He, ¹⁹F, ²⁹Si, ³¹P, ¹¹¹Cd, ¹¹³Cd değerleri kaynak açılırken okundu; Cd’den ağır çekirdekler ispat turunda aynı tablodan okunur. Halkası yönlü çekirdekler (l > 0) bu sınavın dışında, açık.
05.11.2026 — D3 üçüncü sınav: tek katmanın simetri türleri
İspat (karşılaştırma 48; okumalar 14:41’de hesaptan önce kayıtlı, hesap 16:38). Her okumanın düzlemdeki dönüşüm kümesi kuruldu, bütün alt grupları iki üreteçle kapatılarak bulundu; türler düzlemde dönme mertebesine ve yansıma bulunup bulunmamasına göre ayrıldı (düzlemde eşlenik alt gruplar bir tür). Merkezli tür: 180° dönmeyi içeren tür.
| Aday | Simetri kaynağı | Dönüşüm | Alt grup | Tür | Merkezli | Ölçüm (International Tables A, 10.1) | Durum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| L1 | düzlemdeki 4 ana kutup (kare halka) | 8 | 10 | 6 (1, 2, m, 2mm, 4, 4mm) | 4 | 10 tür, 6 merkezli | elendi (3 ve 6 katlı türler yok) |
| L2 | kare halka ve altıgen halka (kural 61’in düzlemdeki gölgesi) | 8 + 12 | 10 + 16 | 10 (1, 2, m, 2mm, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm) | 6 | 10 tür, 6 merkezli | tuttu → kural 62 |
| L3 | yalnız altıgen halka | 12 | 16 | 8 (1, 2, m, 2mm, 3, 3m, 6, 6mm) | 4 | 10 tür, 6 merkezli | elendi (4 katlı türler yok) |
Okunan: üç boyutta olduğu gibi düzlemde de iki aile birlikte gerekir; kare halka 4 katlı, altıgen halka 3 ve 6 katlı türleri getirir, ortak türler (1, 2, m, 2mm) iki ailede de vardır. Kural 61’in birleşimi bir boyut aşağıda aynı sonucu verir.
Rastlantı bilgisi: hesaptan önce yazılan üç okumadan biri (1/3). Dürüstlük notu: 10 ve 6 sayıları okumalar yazılırken biliniyordu; L2 kural 61’den doğrudan taşındı; yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.
Kod (hesap):
kare = kapat([dönme(90°), yansıma(0°)]) # 8 dönüşüm
alti = kapat([dönme(60°), yansıma(0°)]) # 12 dönüşüm
tür(H) = (dönmelerin sayısı n, yansıma var mı) # 1, 2, 3, 4, 6 ve m, 2mm, 3m, 4mm, 6mm
# alt gruplar: her eleman çiftinden kapatılan grupların kümesi
# sonuç: kare 10 alt grup / 6 tür / 4 merkezli; altıgen 16 / 8 / 4; birleşim 10 tür / 6 merkezli
Çapa okuması (yeni kural 62 ile açık adaylar): 14 yön ve katman halkası düzlemde de, uzayda da aynı türleri veriyor (kural 39, 61, 62). Düzlemde 17 duvar kâğıdı grubu ve uzayda 230 uzay grubu için öteleme kuralı gerekir: açık aday (önce kural). Ç4, P5, Q5, M5, Ö5, Q7, Z1–Z2 için yeni sayı çıkmadı.
Öngörü (içe, İ1 beşinci sınav; karşılaştırma 49, hesaptan önce 16:38): kural 58 hidrojenin katını 2k − 1 ince düzeye ayırdı; kural 60’a göre çekirdekte dönüşü yalnız eşsiz üye taşır ve hidrojenin çekirdeği tek bir eşsiz üyedir. Bu üye hesaba katılınca her ince düzey kaç alt düzeye ayrılır?
| Aday | Okuma | Dayanağı | 1. kat | 2. kat |
|---|---|---|---|---|
| A1 | çekirdeğin üyesi de iki yön tutar, bulut üyesiyle aynı ya da ters | kural 58, 60 | 2 | 6 |
| A2 | çekirdek bulutla yön paylaşmaz | kural 31 | 1 | 3 |
| A3 | iki üyenin her yön birleşimi ayrı düzey | kural 31, 58 | 4 | 12 |
| A4 | yalnız tek yerli ilk halka çekirdekle yön alışverişi yapar | kural 58 | 2 | 4 |
Ölçüm: hidrojen-asiri-ince-yapi (okumalardan sonra eklendi). Hüküm: iki katta birlikte birebir olan okuma tutar. Yarılmanın büyüklüğü sessiz. Dürüstlük notu: 1. katın iki alt düzeye ayrıldığı (21 cm çizgisi) biliniyordu.
05.11.2026 — D3 dördüncü sınav: düzlemde örgü türleri
İspat (karşılaştırma 50; okumalar 17:40’ta hesaptan önce kayıtlı, hesap 19:40). Her örgü sisteminin ilkel örgüsü kuruldu (eğik, dik, kare, altıgen); hücrenin ortasına bir üye konarak merkezli örgü üretildi. Her örgünün türü indirgenmiş hücreden, nokta grubu örgüyü kendine götüren tam sayılı dönüşümlerden bulundu. W2’nin ölçütü: merkezli örgü aynı simetride kalıyor ve ilkel bir hücreyle aynı tür olarak yeniden seçilemiyorsa ayrı türdür.
| Sistem (örgü simetrisi) | İlkel örgü | Hücre ortası merkezlenince | W2’de tür | Ölçüm (IUCr) |
|---|---|---|---|---|
| eğik (2) | 2p | yine eğik ilkel bir örgü | 1 | 1 (2p) |
| dik (2mm) | 2mmp | 2mm simetrisinde kalır, dik ilkel hücreyle seçilemez (eşkenar dörtgen hücre) | 2 | 2 (2mmp, 2mmc) |
| kare (4mm) | 4mmp | 45° dönmüş, daha küçük bir kare örgü | 1 | 1 (4mmp) |
| altıgen (6mm) | 6mmh | simetri 2mm’ye düşer, altıgen tür değil | 1 | 1 (6mmh) |
| Toplam | 5 | 5 |
| Aday | Okuma | Tür sayısı | Dağılış | Durum |
|---|---|---|---|---|
| W1 | düzlemdeki 4 ana kutup | 4 | 1, 1, 1, 1 | elendi (dik sistemin merkezli türü yok) |
| W2 | örgü simetrileri + aynı simetride kalan merkezleme | 5 | 1, 2, 1, 1 | tuttu → kural 64 |
| W3 | 6 merkezli simetri türü | 6 | — | elendi |
| W4 | sistem başına iki | 8 | 2, 2, 2, 2 | elendi |
Okunan: kural 39’un ilkel / merkezli ayrımı düzlemde de çalışıyor; dört simetriden yalnız dik olanı merkezlemeyle yeni bir tür kazanıyor. Sonuç rastgele 2 000 eğik ve 2 000 dik örgüde aynı çıktı (tür sayısı hücrenin boyuna bağlı değil).
Rastlantı bilgisi: dört okumadan biri (1/4). Dürüstlük notu: 5 sayısı ve dağılışı okumalar yazılırken biliniyordu; W2’nin ölçütü kural 39’dan taşındı; yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.
Kod (hesap):
ilkel = {'2': eğik, '2mm': dik, '4mm': kare, '6mm': altıgen}
merkezli = [a, (a + b) / 2] # hücre ortasına bir üye
tür(B) = Gauss indirgemesi → 2p, 2mmp, 2mmc, 4mmp, 6mmh
grup(B) = örgüyü koruyan tam sayılı 2 × 2 dönüşümler (2, 4, 8, 12 → 2, 2mm, 4mm, 6mm)
yeni = grup(merkezli) == sistem and tür(merkezli) != tür(ilkel)
# sonuç: yalnız dik sistemde yeni tür; toplam 5, dağılış 1, 2, 1, 1
Çapa okuması (yeni kural 64 ile açık adaylar): D3’te sayılar artık üç boyutta (7, 14, 6, 32) ve düzlemde (4, 5, 10) aynı iki kaynaktan geliyor: 14 kutup yönü ve katmanın altıgen halkası. Sıradaki dış sınav öteleme kuralıdır (düzlemde 17 duvar kâğıdı grubu, uzayda 230 uzay grubu): önce ölçüme bakmadan bir öteleme kuralı yazılmalı. Ç4, P5, Q5, M5, Ö5, Q7, Z1–Z2 için yeni sayı çıkmadı.
Öngörü (içe, İ1 altıncı sınav; karşılaştırma 51, hesaptan önce 19:44): kural 63 her ince düzeyi çekirdeğin tek üyesiyle ikiye ayırdı; yarılmanın büyüklüğü sessizdi. Aynı halkada 1. katın yarılması 2. katınkinin kaç katıdır; aynı katta yönlü ilk halkanın (2p½) yarılması ilk halkanınkinin (2s½) kaçta biridir?
| Aday | Okuma | Dayanağı | 1s / 2s | 2p½ / 2s½ |
|---|---|---|---|---|
| H1 | buluşma payı katın hacmiyle seyrelir (n³) | kural 1, 7 | 8 | — |
| H2 | bağ gibi kat sırasının karesiyle | kural 32 | 4 | — |
| H3 | kat sırasıyla | — | 2 | — |
| H4 | kattan bağımsız | — | 1 | — |
| R1 | pay halkanın yer sayısına (2l + 1) bölünür | kural 37 | — | 1/3 |
| R2 | halkadan bağımsız | — | — | 1 |
| R3 | pay halkanın sırasına (l + 1) bölünür | — | — | 1/2 |
Ölçüm: hidrojen-asiri-ince-yapi (1s½, 2s½, 2p½ aralıkları). Ölçüt: bağıl uzaklık %1 içinde (karşılaştırma 12 ile aynı); bir kat ve bir halka okuması birlikte tutmalı. Dürüstlük notu: 1s / 2s oranının 8’e yakın olduğu biliniyordu; 2p½ / 2s½ oranı okumalar yazılırken hesaplanmadı.