İ2. Çekirdek

Üç okuma karşılaştırma 15'te hesaptan önce kayıtlıydı (02:37); hesap 03:38. Soru: çekirdeğin 14 kutbu (kural 34: 8 ara, 6 ana, ara kutbun değeri 3) güçlü kuvvetin iki renk çarpanını veriyor mu? Ölçüm (guclu-renk; LEP ve JADE jet verisi): C_A = 2,84 ± 0,24, C_F = 1,29 ± 0,18, oran 2,20 ± 0,36.

Okunan: çekirdeğin sekiz ara kutbu güçlü kuvvetin taşıyıcılarıdır ve her birinin değeri 3'tür; gluonun kendi renk yükünün gücü bu değerdir. Kuarkın renk yükünün gücü, taşıyıcıların kuark türlerine paylaşılmasıdır: 8 ara kutup / 6 ana kutup = 4/3. İki ölçüm birlikte 1σ içinde tutar.

Rastlantı bilgisi: modelin taban sayılarından (1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 14, 18, 24, 48, 72, 112) kurulan a/b kesirlerinin 0–5 arasında 58 farklı değeri vardır; C_A penceresine (±2σ) 3'ü, C_F penceresine 7'si düşer; rastgele iki seçimin ikisinin de tutma olasılığı ≈ 0,006. Dürüstlük notu: R1'in C_F'si güçlü kuvvet kuramındaki (N² − 1) / 2N formülünün kural 34 sayılarıyla yazılışıdır; kural 34'ün eşlemesi kutup sayımından yapılmıştı. Yöntemin 5. kuralına göre hata payı içinde tutan sonuç tutuyor sayılır.

Kod (sunucuda çalıştırıldı):

CA, sCA, CF, sCF = 2.84, 0.24, 1.29, 0.18
r = CA / CF; sr = r * ((sCA/CA)**2 + (sCF/CF)**2) ** 0.5     # 2,20 ± 0,36
R1 = (3, 8/6); R2 = (8, 3); R3 = 48/24
for a, f in (R1, R2): print((a-CA)/sCA, (f-CF)/sCF, (a/f-r)/sr)
taban = [1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 14, 18, 24, 48, 72, 112]
deg = {round(a/b, 6) for a in taban for b in taban if 0 < a/b <= 5}   # 58 değer

Sıradaki öngörü (dışa, D3), hesaptan önce karşılaştırma 16'ya yazıldı: kristal örgüleri. X1 — 7 örgü sistemi ↔ 7 gök katı, 14 Bravais örgü türü ↔ 14 kutup; X2 — 6 kristal ailesi ↔ 6 ana kutup, kalan 8 örgü türü ↔ 8 ara kutup; X3 — 7 aile ↔ 7 kat (X2 ile birbirini dışlar); X4 — 32 nokta grubu ve 230 uzay grubu için kural yok (sessiz, okuma aranır). Ölçüm: kristal-orgu (IUCr). Ardından içe: İ3'ün öngörüsü (nötron / proton kütle oranı) ya da İ4 (nükleonun değerlik yapısı); okumalar D3 ispatıyla aynı turda yazılır.

Yedi okuma karşılaştırma 22'de hesaptan önce kayıtlıydı (08:38); hesap 09:37. Tanım: osc(k) = k(k + 1)(k + 2) / 3, birikmiş salınımın üçte birinin kapanışları (kapı 6). Ölçüm (sihirli-sayilar; Mayer, Haxel, Jensen ve Suess 1949): 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Okunan: çekirdekte de katlar ve halkalar atomdaki kurallarla kurulur, ama her halka çiftin açık ve kapalı üyesine göre iki yarıya ayrılır (2l + 2 ve 2l yer; kural 31). Küçük katlarda bu yarılma kapanışları değiştirmez (2, 8, 20). Katın en büyük halkasının açık yarısı 2k yer taşır; bu yarı bir Y₀ kutbunun çift sayısına (8) ulaştığı anda (k = 4) bir alt katın kapanışına iner. Böylece 40 yerine 28, 70 yerine 50, 112 yerine 82, 168 yerine 126 kapanır. Atomun bulutunda yarılma kapanışı değiştirmez; çekirdekte değiştirir, çünkü eşik çekirdeğin kendi kutbunun çift sayısıdır.

Rastlantı bilgisi: yarılma eşiği modelin 13 taban sayısından seçilirse yalnız 7 ve 8 yedi kapanışı birden verir (2/13 ≈ 0,15); kayıtlı dört eşik okumasından biri tuttu. Dürüstlük notu: sihirli sayılar ve onları veren yarılma (spin-yörünge ayrışması) okumalar yazılırken biliniyordu; okumalar kapı 6, kural 31, kural 37 ve Y₀ kutbunun 8 çiftinden kuruldu. Yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.

Bilgi (sınav dışı): aynı kural k = 8 için 168 + 16 = 184 verir. Kural 21'e göre bir yapı en çok yedi katta doygunluğa ulaşır; iki okuma açık aday olarak yazıldı (aday-okumalar soru 13): Z1 — 184 çekirdeğin sekizinci kapanışıdır ve nötron sayısı 184'e ulaşan çekirdek özellikle sağlam olur; Z2 — çekirdeğin sekizinci katı dolmaz (kural 21), 184 kapanışı oluşmaz. Bugün en ağır çekirdekler 177 nötron civarındadır; hüküm ölçüm gelince.

Kod (sunucuda çalıştırıldı):

osc = lambda k: k * (k + 1) * (k + 2) // 3
olc = [2, 8, 20, 28, 50, 82, 126]
def N3(esik, k):                                   # esik None: her zaman iner
    iner = k >= 2 if esik is None else 2 * k >= esik
    return osc(k - 1) + 2 * k if iner else osc(k)
for ad, esik in [('N3', 8), ('N3a', None), ('N3b', 6), ('N3d', 14)]:
    m = [N3(esik, k) for k in range(1, 8)]
    print(ad, m, m == olc)                         # yalnız N3
taban = [1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 14, 18, 24, 48, 72, 112]
print([t for t in taban if [N3(t, k) for k in range(1, 8)] == olc])   # [7, 8]
print(N3(8, 8))                                    # 184

Sıradaki öngörü (dışa, D1), hesaptan önce karşılaştırma 23'e yazıldı (09:38): periyodik tablonun bir sırasında blokların diziliş sırası. Kat k iç içe k halka taşır (kural 37). Okumalar: B1 — halkanın varış adımı k + l (kat k adım k'da açılır, halkası l her adımda bir dışa geçer; kural 2), aynı adımda açılanlardan eski katınki önce (kural 3); B2 — kat önce (bir kat bitmeden sonraki açılmaz); B3 — varış adımı k + l, eşitlikte genç kat önce. Ölçüm: atom-kabuklari (IUPAC blok düzeni: 4. ve 5. sıra ns, (n − 1)d, np; 6. ve 7. sıra ns, (n − 2)f, (n − 1)d, np). Dürüstlük notu: blok düzeni ve n + l kuralı (Madelung) okumalar yazılırken biliniyordu. Ardından içe: güçlü kuvvetin gücü α_s (önce kesin veri ölçütü) ya da İ5.

Üç okuma karşılaştırma 45’te hesaptan önce kayıtlıydı (05.11.2026 11:38); hesap 05.11.2026 12:38. Hüküm hesaptan önce sabitti: bütün çift-çift çekirdeklerde taban hâli birebir olan okuma tutar; tek bir uyuşmazlık okumayı eler. Ölçüm IAEA LiveChart’ın taban hâlleri tablosundan (ENSDF, çıkarım 18.10.2023) bütün çekirdekler için okundu.

Okunan: çekirdekte iki proton ya da iki nötron bir çift kurar; çiftin iki üyesi birbirinin aynasıdır (kural 31) ve halkada biri dönüşle aynı, öbürü ters yönde durur (kural 58). Dönüşleri birbirini götürür, yansıma işareti artıdır. Bu yüzden protonu da nötronu da çift olan her çekirdek en sakin hâlinde dönüşsüzdür; tek kalan bir üye yarım birimlik dönüş taşır (722 tek kütle sayılı çekirdeğin hepsi yarım tam sayı). Kısa ömürlü çekirdeklerin bir kısmında değer düzenlilikten verilmiştir; kararlı 140 çekirdekte değer ölçülmüştür ve hüküm onlarda da aynıdır.

Rastlantı bilgisi: kural 31, 44 ve 58’den kurulan üç okumadan biri (1/3). Dürüstlük notu: çift-çift çekirdeklerin 0⁺ olduğu okumalar yazılırken biliniyordu; yöntemin 5. kuralına göre birebir tutan sonuç tutuyor sayılır.

Kod (hesap; tablo IAEA LiveChart, ground_states):

import csv, collections
R = list(csv.DictReader(open('ground_states.csv')))       # z, n, jp, half_life …
cc = [r for r in R if int(r['z']) % 2 == 0 and int(r['n']) % 2 == 0 and int(r['z']) > 0]
kesin = [r for r in cc if r['jp'] and '(' not in r['jp']]
print(len(cc), len(kesin), collections.Counter(r['jp'] for r in kesin))   # 859 849 {'0+': 849}
kararli = [r for r in kesin if r['half_life'].upper().startswith('STABLE')]
print(len(kararli), collections.Counter(r['jp'] for r in kararli))      # 140 {'0+': 140}
yarim = lambda j: '/' in j.split(',')[0]
tekA = [r for r in R if (int(r['z']) + int(r['n'])) % 2 == 1 and r['jp'] and '(' not in r['jp'] and int(r['z']) > 0]
print(len(tekA), sum(yarim(r['jp']) for r in tekA))                     # 722 722

Çapa okuması (yeni kural 60 ile açık adaylar): kural 60, kural 31’in ayna çiftini dönüşte de sıfırlayan bir birim olarak okur; çekirdeğin dönüşünü ve mıknatıslığını yalnız eşsiz kalan üye taşır. Bu, İ4’teki açık Q5’e yeni bir aday verir: Q6 — tek kütle sayılı bir çekirdeğin mıknatıslığı yalnız tek kalan üyeden gelir (ölçüme bakmadan kural yazılıp tek kütle sayılı çekirdeklerin mıknatıslık momentleriyle sınanabilir; sırası gelince). Ü4 (tek-tek çekirdeklerin dönüşü) için kural yok, sessiz. P5, M5, Ö5, Z1–Z2 için yeni sayı çıkmadı.

Sıradaki öngörü (dışa, D3’ün ikinci sınavı), hesaptan önce karşılaştırma 46’ya yazıldı (05.11.2026 12:38). Kural 39 kristalin 7 sistemini 7 kata, 14 Bravais türünü 14 kutba bağlar; kural 46 ve 59’a göre atomun çevresindeki bağlar ve bağsız çiftler 14 kutup yönünden seçilir. Soru: kristalde atomun çevresinin simetrisi kaç türlü olabilir, dönme eksenleri kaç katlıdır?

Ölçüm: kristal-orgu (IUCr: 32 geometrik kristal sınıfı; periyodik kristallerde dönmeler yalnız 1, 2, 3, 4, 6 katlı). Hüküm hesaptan önce sabit: tür sayısı ve tür kümesi 32 sınıfla, dönme mertebeleri {1, 2, 3, 4, 6} ile birebir olan okuma tutar. Dürüstlük notu: 32 sayısı ve kristallerde altı katlı eksen bulunduğu okumalar yazılırken biliniyordu; N2’nin katman okuması altıgen ailenin varlığı bilinerek kuruldu. Sayım kodla yapılır. 230 uzay grubu ayrı ve açık.

İspat (karşılaştırma 47; okumalar 13:38’de hesaptan önce kayıtlı, hesap 14:41). Sınav kümesi kaynaktan çıktı: kararlı ya da çok uzun ömürlü spin 1/2 çekirdeklerin (³H dahil 30; ¹H dışarıda) yansıma işareti artı olan 16’sı. Öbür 14’ünün (¹³C, ¹⁵N, ⁵⁷Fe, ⁷⁷Se, ⁸⁹Y, ¹⁰³Rh, ¹⁰⁷Ag, ¹⁰⁹Ag, ¹⁷¹Yb, ¹⁸³W, ¹⁸⁷Os, ¹⁹⁵Pt, ¹⁹⁹Hg, ²⁰⁷Pb) tek üyesi yönlü bir halkadadır (1/2⁻) ve sınavın dışındadır.

M3 (moment sıfır) 16 çekirdeğin hiçbirinde tutmuyor.

Hüküm: dört okuma da tutmadı (hüküm bütün kümede birebirlik istiyordu). M1: hiçbir çekirdekte moment serbest üyeninkine eşit değil (en yakını ¹⁹F, %6). M2: işaret 15 çekirdekte tek kalan üyenin türüne göre, ama ¹⁶⁹Tm’de tek kalan üye proton olduğu hâlde moment eksi. M4: ³H ve ³He serbest değeri aşıyor. Bilgi: yazı tura beklentisiyle 16’da en az 15 işaret tutma olasılığı ≈ 2,6 × 10⁻⁴.

Okuma: ¹⁶⁹Tm kapanışlardan (kural 44) uzak, biçimi bozulmuş (uzamış) bir çekirdektir; 1/2⁺ hâli tek bir küresel halkanın değil, karışık bir yörüngenin işidir (ENSDF: yansıma işareti yapılanıştan). Yeni açık aday Q7: mıknatıslıkta çekirdeğin biçiminin payı — kapanışa yakın küresel çekirdekte işaret tek üyeye göre, biçimi bozulmuş çekirdekte sessiz. Q7 bu kümeye bakılarak doğdu; ancak bu kümede bakılmamış verilerle (ör. kararsız 1/2⁺ çekirdekler) ve önce yazılan bir biçim ölçütüyle sınanabilir.

mp, mn = 2.792847351, -1.91304276   # serbest proton ve nötron (CODATA 2022)
# her çekirdek: (ad, tek üye, μ); M1 |μ − serbest| ≤ %1, M2 işaret, M4 işaret ve |μ| ≤ |serbest|
# sonuç: M1 0/16, M2 15/16 (¹⁶⁹Tm), M3 0/16, M4 13/16 (³H, ³He, ¹⁶⁹Tm)

Öngörü (dışa, D3 üçüncü sınav; karşılaştırma 48, hesaptan önce 14:41): kristalin tek katmanının (düzlemde tekrarlanan desenin) simetri türleri. L1 yalnız düzlemdeki 4 ana kutup (kare halka, 8 dönüşüm); L2 kare katman ile altıgen halkanın (12 dönüşüm) alt gruplarının birleşimi, kural 61’in düzlemdeki gölgesi; L3 yalnız altıgen halka. Ölçüm: International Tables A, 10.1 — düzlemde 10 kristalografik nokta grubu, 6’sı merkezli. Hüküm: tür sayısı 10, tür kümesi ve merkezli tür sayısı 6 birlikte tutmalı.